[发明专利]一种基于改进K-SVD字典学习和压缩感知的轴承故障诊断方法

说明书

本发明涉及一种故障诊断方法，融合改进K‑SVD字典学习和压缩感知算法，属于轴承故障诊断技术领域。本发明利用基于轴承故障特点，将轴承信号稀疏化得到一个稀疏信号增强信号特征，然后将所得稀疏信号计算分封制特征波形，利用压缩感知算法对上述特征波形进行非线性采样，最后利用压缩采样匹配追踪法追踪谐波，最后将分离所得的信号进行傅里叶变换提取轴承的故障特征最终实现轴承的故障诊断。

技术领域：

本发明涉及一种故障诊断方法，融合改进K-SVD字典学习和压缩感知算法，属于轴承故障诊断技术领域。

背景技术

在实际的工程中，旋转机械设备结构复杂，自动化高，体型庞大。对其进行监测时会产生大量的冗余数据。如何在保证信号特征的情况下，用尽量少的数据来表征信号，这是众多工程师所关心的问题，并为此投入众多的研究。近些年提出的压缩感知理论解决了上述。该理论指出，若信号在某一稀疏基下是稀疏的，则它可以在通过低于奈奎斯特采样率的条件下，进行重采样，消除冗余成分，得到具有有效信息的压缩信号。但实际检测中由，于采样环境的影响，使得采集信号常伴有大量噪声，导致噪声混杂在信号中被一同压缩，对压缩信号的特征提取造成影响。为了保证信号的稀疏性并提高信噪比，有必要对信号进行前处理，达到降低信号中的冗余成分，再通过压缩感知算法对处理后的信号压缩储存，待需要时再重构进行分析。

基于上述问题，本发明提出了一种基于改进K-SVD和压缩感知的轴承故障诊断方法。通过改进的字典学习的字典稀疏地表示原信号，同时将处理后的信号多次压缩得到特征波形，对特征波形进行谐波提取，用作诊断轴承故障。

发明内容：

该方法分为三个阶段，分别为：稀疏表示阶段，压缩采样阶段，压缩感知阶段。

1.稀疏表示部分

稀疏表示理论指出，在某一固定基，自然信号下用少量的原子来表示该信号，表达式如下：

Y^m*m≈D^m*m*X^m*m

其中D^m*m为稀疏字典，X^m*m为稀疏系数矩阵，Y^m*m是原始信号，且满足条件X^m*m是稀疏的，同时D^m*m的列向量为归一化向量。

用下式解释稀疏表示问题:

其中，x_i是稀疏系数矩阵的第i列，|| ||₀为向量0范数，是向量或矩阵中非零项的个数，T₀为非零项个数允许的最大值。

将原有的公式变形为：

st||Y^m*m-D^m*mX^m*m||²≤ε

其中ε为重构误差。对信号重构误差的选取，可以选取0.1为误差起点，每次增加0.01，得到的阈值对信号进行稀疏表示，观察稀疏信号包络谱，选取在不丢失特征的情况下最稀疏的阈值。通过信号包络谱最高点是否发生变化来判断，如果偏离±10HZ可以认为丢失特征。

K-SVD算法需要进行K次迭代，且每次都要通过SVD将信号进行奇异值分解，以矩阵相乘的形式进行表示。将右侧矩阵的第一列作为字典原子，左侧系数矩阵的第一行和中间奇异值矩阵的第一个值的乘积作为稀疏系数s。数学公式如下：

Q^m*n＝X^m*n*Z^n*n*C^n*m