[发明专利]一种基于重采样粒子群优化的结构载荷求解方法

权利要求书

1.一种基于重采样粒子群优化的结构载荷求解方法，其特征在于：其实施步骤如下：

步骤一：根据已知结构响应建立优化模型；

步骤二：根据优化模型利用重采样粒子群优化进行求解；

步骤三：惩罚最优解并修改优化模型。

2.根据权利要求1所述的一种基于重采样粒子群优化的结构载荷求解方法，其特征在于：在步骤一中所述的“已知结构响应”，指的是所要求解载荷的结构的部分响应，诸如结构的位移及应力；

在步骤一中所述的“优化模型”，指的是根据结构响应抽象得到的数学模型，优化模型包括目标函数、要进行优化的设计参数以及设计参数应满足的约束条件三部分，优化模型的数学表述如下：

min z＝f(x)

s.t.g_i(x)＜0 i＝1，2，3，...，m

其中g_j(x)为设计参数应满足的不等式约束，m为不等式约束个数；对于不同的结构模型，其约束形式及约束个数具有不同的形式，需根据具体问题进行建立；f(x)为数学优化模型的目标函数；

在步骤一中所述的“根据已知结构响应建立优化模型”，其建立过程如下：

建立优化模型目标函数f(x)，建立公式如下：

其中x′₁，x′₂，...，x′_n为已知的结构响应；x₁...x_n为优化模型中的设计参数在本发明中为与结构载荷具有映射关系的结构响应，其确定方法如下：

(x₁…x_n)＝h(F)

其中h(F)为结构模型，F为结构外载荷；

建立优化模型约束g_i(x)＜0，优化模型约束需根据具体已知结构建立。

3.根据权利要求1所述的一种基于重采样粒子群优化的结构载荷求解方法，其特征在于：在步骤二中所述的“优化模型”，是指步骤一中根据已知结构响应建立的优化模型；

在步骤二中所述的“重采样粒子群优化”，是指在粒子群优化方法的基础上增加重采样操作的一种智能优化方法；

在步骤二中所述的“根据优化模型利用重采样粒子群优化进行求解”，其求解方法如下：

(1)初始化粒子群体，确定粒子种群中的粒子个数N、生成每个粒子的初始位置坐标x和初始速度矢量v、以及每个粒子的历史最优位置坐标即pbest和群体的最优位置坐标即gbest，根据步骤一中建立的优化模型评价每个粒子的适应度；

所述初始位置坐标x的生成方法为：

x_id＝x_min(d)+rand1·(x_max(d)-x_min(d))

其中，x_id是第i个粒子第d维的坐标值，x_min(d)和x_max(d)分别是粒子第d维坐标值的下限和上限，rand1是一组0～1之间的随机数；

所述初始速度矢量v的生成方法为：

v_id＝x_min(d)+rand2_id·(x_max(d)-x_min(d))-x_id

其中，v_id是第i个粒子第d维的速度值，x_min(d)和x_max(d)以及x_id的含义同上，rand2是一组0～1之间的随机数；

所述每个粒子的pbest的初始化方法为：记粒子的初始位置坐标为pbest的初始值；同时根据步骤一中优化模型求出每个粒子在pbest处的优化模型值，称之为历史最优值；

所述gbest的初始化方法为：比较上述每个粒子的历史最优值，其中历史最优值最小的粒子的位置坐标为gbest的初始值，其对应的历史最优值为当前的全局最优值；

(2)判断粒子群是否满足重采样条件，若满足则计算每个粒子权重，更新低权重粒子速度与位置；

所述重采样条件的判别标准为粒子聚集度即PAD是否达到给定值，主要原理为首先在粒子群中给定一个随机中心PAD则为粒子群中所有粒子与随机中心距离的方差的倒数，其计算公式如下：

其中：N为粒子群中粒子数，DIS_i为第i个粒子与随机给定的中心之间的距离，x_ij为第i个粒子的第j维位置分量，为随机中心的第j维位置分量；

所述粒子权重值计算方法如下：

其中：q_i为对第i个粒子赋予的权值，F(x_i)为优化模型，g_best为当前群体最优位置，σ为以F(x_i)-gbest为样本计算所得的方差，Q_i为第i个粒子归一化后的权值；

所述低权重值粒子速度与位置更新方法为计算每个粒子的权重值，当一个粒子的权值小于给定的阀值q_t时，便以新粒子替代原低权重值粒子，新粒子位置坐标确定方法为：

新粒子速度确定方法为：

其中：T为最大迭代次数，t为当前迭代次数，为新引入的粒子速度，v_i(t)为原粒子速度，x_min和x_max分别是粒子坐标值的下限和上限，rand3与rand4均是一组0～1之间的随机数，是上述新的粒子位置；

(3)根据粒子优化模型更新pbest与gbest，更新粒子速度与位置；

所述粒子i的第d维速度更新公式为

所述粒子i的第d维位置更新公式为

其中：为第k次迭代粒子i速度的第d维分量，为第k次迭代粒子i位置的第d维分量，c₁、c₂为加速度常数，由初始给定，r₁、r₂为两个取值在[0,1]范围内的随机数；

(4)当迭代次数达到初始给定值时终止迭代，输出gbest，迭代未达给定值时返回(2)。

4.根据权利要求1所述的一种基于重采样粒子群优化的结构载荷求解方法，其特征在于：在步骤三中所述的“最优解”，指的是步骤二中所得到的gbest，其含义为与优化模型中已知的结构响应x′₁，x′₂，...，x′_n最为接近的一组设计参数

在步骤三中所述的“优化模型”，指的是步骤一中根据已知结构响应建立的优化模型；

在步骤三中所述的“惩罚最优解”，其具体惩罚方式如下：

在得到最优解的条件下，根据结构模型h(F)即能得到一组可行结构外载荷F₁；为了能求得其它可行结构外载荷，现给予当前得到的最优解一个惩罚因子，避免后续重复求得，具体惩罚方法如下：

其中x₁...x_n为优化模型中的设计参数；为当前求得的一组最优设计参数；P为惩罚因子，是一个大于零的实数；

在步骤三中所述的“修改优化模型”，其具体修改方式如下：

根据惩罚最优解修改优化模型，为原优化模型增加一个约束g_m+1(x)＜0，g_m+1(x)具体确定方法如下：

其中x₁...x_n为优化模型中的设计参数；为当前求得的一组最优设计参数；P为惩罚因子，是一个大于零的实数；

修改优化模型后返回步骤二。