[发明专利]一种基于DNA链置换的三维混沌振荡系统的实现方法

权利要求书

1.一种基于DNA链置换的三维混沌振荡系统的实现方法，其特征在于，其步骤如下：

步骤一：根据倍加逻辑门、置换逻辑门、催化逻辑门、调整逻辑门和两种降解逻辑门的逻辑关系分别确定各个逻辑门的小支点结构及反应过程中辅助物、反应物的DNA链结构，并确定各个DNA链中结构域的碱基序列；

步骤二：基于DNA链置换的反应机制构建倍加逻辑门、置换逻辑门、催化逻辑门、调整逻辑门和两种降解逻辑门；使用Visual DSD软件对设计的倍加逻辑门、置换逻辑门、催化逻辑门、调整逻辑门和两种降解逻辑门的电路进行验证，分别实现了倍加、置换、催化、调整和降解五种逻辑运算功能；

步骤三：根据倍加逻辑门、置换逻辑门、催化逻辑门、调整逻辑门和两种降解逻辑门的逻辑关系分别确定数学表达式，对数学表达式转化为对应的微分表达式并合并，得到设计的三阶混沌振荡系统；利用Matlab软件验证三阶混沌振荡系统的动力学行为；

所述倍加逻辑门反应的数学表达式为：

其中，A1和C1为不同的辅助物，sp4(1)、sp5(1)、waste(1)均表示生成物，生成物sp4(1)和sp5(1)由于有暴露的单链小支点结构，遇到互补配对的小支点结构，依然可以参加置换反应；waste(1)中没有暴露的单链小支点结构不可以参加置换反应；X表示逻辑运算的反应物；

反应的式(1)和式(2)相加得：

A1+X+C1→sp4(1)+waste(1)+2X (3)

去掉辅助物A1、辅助物C1和生成物sp4(1)、waste(1)化简得到倍加逻辑门：X→2X；

所述置换逻辑门的反应的数学表达式为：

其中，A2、B2、D2、F2、G2为反应过程中的辅助物，sp8(2)、sp9(2)、sp10(2)、sp11(2)、sp12(2)、sp13(2)均表示生成物；X和Y表示逻辑运算的反应物；q_i、q_m、q_s分别表示不同的化学反应速率；

反应的式(4)、式(5)加2倍反应式(6)得：

A2+B2+2D2+2X→2sp8(2)+2sp10(2)+2Y (9)

去掉辅助物A2、辅助物B2、辅助物D2和生成物sp8(2)、sp10(2)化简得：

X→Y (10)

反应的式(7)和式(8)相加得：

F2+G2+Y→sp11(2)+sp13(2)+Y (11)

去掉辅助物F2、辅助物G2和生成物sp11(2)、sp13(2)化简得：

Y→Y (12)

反应的式(10)和式(12)相加进行化简得置换逻辑门：

X+Y→2Y (13)；

所述催化逻辑门的反应的数学表达式为：

其中，A1、C1、D3为反应过程中的辅助物，sp5(3)、sp6(3)、waste(1)均表示生成物，生成物sp5(3)、sp6(3)为有暴露的单链小支点结构的DNA链，waste(1)为没有暴露的单链小支点结构的DNA链，则不可以参加置换反应；

反应的式(14)乘以2与反应的式(15)、式(16)相加得：

2A1+2X+C1+D3→2sp5(3)+2waste(1)+3X (17)

去掉辅助物A1、辅助物C1、辅助物D3和生成物sp5(3)、waste(1)化简得催化逻辑门：2X→3X；

所述调整逻辑门的反应的数学表达式为：

其中，A4、B2、D2、F4、G4为反应过程中的辅助物，sp8(4)、sp9(2)、sp10(2)、sp11(2)、sp12(2)、sp13(2)表示生成物；Z表示逻辑运算的反应物；

反应的式(18)、(19)加反应式(20)得：

A4+D2+2X→2sp8(4)+sp10(2)+Z (23)

去掉辅助物A4、辅助物D2和生成物sp8(4)、sp10(2)化简得：

2X→Z (24)

反应的式(21)、式(22)和式(24)相加得：

2X+F4+G4+Z→sp11(2)+sp13(2)+2Z (25)

去掉辅助物F4、辅助物G4、辅助物Z4和生成物sp11(2)、sp13(2)化简得调整逻辑门：2X+Z→2Z；

一种降解逻辑门的反应的数学表达式为：

其中，Na为辅助物，Y为反应物，sp3(5)、sp4(5)、sp5(5)分别表示生成物；Y表示逻辑运算的反应物；

反应的式(26)和式(27)相加得：

去掉辅助物Na和生成物sp4(5)、sp5(5)化简得降解逻辑门：Y→Φ1；Φ1表示生成了不能参加置换反应的生成物；

另一种降解逻辑门的反应的数学表达式为：

其中，Z为反应物，sp3(6)、sp4(6)、sp5(6)分别表示生成物

反应的式(29)和式(30)相加得：

去掉辅助物Na和生成物sp4(6)、sp5(6)化简得降解逻辑门：Z→Φ2；Φ2表示生成了不能参加置换反应的生成物；

所述步骤三中得到三阶混沌振荡系统的方法为：基于DNA链置换技术，给出混沌振荡系统的数学表达式为：

其中，r₁-r₆分别表示不同的化学反应速率，X、Y和Z是三种不同的种类，对于每一个种类，给出对应方程的微分表达式如下：

dX(32)＝r₁X，

dX(33)＝-r₂XY，

dX(34)＝r₃X²，

dX(35)＝-r₄X²Z，

dY(33)＝r₂XY，

dY(36)＝-r₅Y，

dZ(35)＝r₄X²Z，

dZ(37)＝-r₆Z；

其中，dX(32)、dX(33)、dX(34)、dX(35)分别表示化学反应式(32)、式(33)、式(34)、式(35)中，关于逻辑运算反应物X的微分表达式；dY(33)和dY(36)分别表示化学反应式(33)、式(36)中，关于逻辑运算反应物Y的微分表达式；dZ(35)和dZ(37)分别表示化学反应式(35)、式(37)中，关于逻辑运算反应物Z的微分表达式；

把对应的三个种类X、Y、Z的微分表达式进行合并：

dX＝dX(32)+dX(33)+dX(34)+dX(35)

＝r₁X-r₂XY+r₃X²-r₄X²Z，

dY＝dY(33)+dY(36)

＝r₂XY-r₅Y，

dZ＝dZ(35)+dZ(37)

＝r₄X²Z-r₆Z，

令dX＝dx，dY＝dy，dZ＝dz，r₁＝a，r₂＝m＝n，r₃＝b，r₄＝c＝h，r₅＝g，r₆＝d，混沌振荡系统由三阶方程式表示为：

其中，a、b、c、d、m、n、g、h为系统的参数，x、y、z是系统的状态变量。