[发明专利]一种针对比例阻尼结构的复模态辨识方法

权利要求书

1.一种针对比例阻尼结构的复模态辨识方法，其特征在于，步骤如下：

步骤一：实振型矩阵识别

(1)获取结构在k时刻的加速度响应y(k)＝[y₁(k),y₂(k),…,y_l(k)]^T；采用短时傅里叶变换将时域加速度响应变换到时频域，其表达式变为Y(K,ω)＝[Y₁(K,ω),Y₂(K,ω),…,Y_l(K,ω)]，其中，l为传感器的个数，K表示第K个时段，ω表示圆频率；

(2)单源点反映单阶模态信息，单源点检测的依据为时频系数的实部和虚部具有相同的方向，采用以下公式来检测单元点：其中，Re{·}和Im{·}分别表示所提取数据的实部和虚部，Δβ表示单源点检测的阈值；

检测出的单源点位置标记为(t_K,ω_K,i)，其值为：

Y(K,ω_K,i)＝[Y₁(K,ω_K,i),Y₂(K,ω_K,i),...,Y_l(K,ω_K,i)]^T

其中，符号“K,i”表示第K时段第i阶频率；

(3)通过加速度响应的功率谱密度明显的峰值个数来确定聚类数目，使用成熟的层次聚类方法对单源点Y(K,ω_K,i)进行分类，并计算各个类的聚类中心，获得实振型矩阵Φ^R；

步骤二：求复振型

(4)利用成熟的自然激励技术将加速度响应y(k)转化为脉冲响应信号y_d(k)，对脉冲响应信号y_d(k)进行希尔伯特变换，得到

(5)列方程如下式：

其中，Φ^I表示复振型的虚数部分，真实模态表示为Φ^R±jΦ^I，并且满足Φ^I＝Φ^Rγ，j表示虚数单位，满足j²＝-1；q^R和q^I表示模态坐标，且满足下式：

y_d(k)＝[Φ^R+jΦ^I][q^R+jq^I]^T+[Φ^R-jΦ^I][q^R-jq^I]^T

(6)将上述构建的方程求伪逆，获取q^R和q^I的表达式，表达式中q^R和q^I被未知参量γ来表示：

其中，符号表示伪逆；

(7)将带有参量γ表示的q^R和q^I表达式带入到下式，求解得出未知参量γ：

[q^R(k+1)+jq^I(k+1)]./[q^R(k)+jq^I(k)]

＝[q^R(k+2)+jq^I(k+2)]./[q^R(k+1)+jq^I(k+1)]

其中，符号“./”表示点除，即向量中的每行元素分别相除，k表示第k时刻；

(8)根据第(3)步求出的实振型矩阵Φ^R和第(7)步求解出的γ获得复 振型矩阵的虚数部分Φ^I＝Φ^Rγ；

(9)将第(7)步求解出的γ带入到第(6)步给出的q^R和q^I表达式中，得到q^R和q^I；

(10)通过下式求复频率：

ω^R+jω^I＝[q^R(k+1)+jq^I(k+1)]./[q^R(k)+jq^I(k)]

其中，ω^R和ω^I为复频率的实部和虚部；

(11)通过下式求出阻尼比：

其中，和分别为ω^R和ω^I的第i个元素，即第i阶复频率的实部和虚部。

2.根据权利要求1所述的针对比例阻尼结构的复模态辨识方法，其特征在于，其中Δβ＝2°。