[发明专利]一种基于小波分析的时变电推力器建模方法

权利要求书

1.一种基于小波分析的时变电推力器建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：对时变电推力器的时变推力信号进行小波分析，将时变推力信号的小波定义为平均值为0的ψ(t)的函数：

其中，t为时间变量，

通过比例参数s变换，并通过时间参数u转换，得到时变推力信号的小波函数ψ_u,s(t)及其傅里叶变换分别为：

其中，i为虚数单位；f为频率；为时不变推力信号的傅里叶变换；表示以为底的小波函数；

通过应用于时变推力的时间信号的小波函数来定义小波变换，得到方程如下：

其中，W_y(u,s)为时变推力信号的小波变换；y(t)为随时间变化的输入信号；为随时间变化的小波函数；为随频率变化的输入信号；为随频率变化的小波函数；

ψ_u,s(t)以时间参数u为中心，其变换与比例参数s成正比；并且

以积分参数1/s为中心，其变换与1/s成正比；

S2：基于步骤S1中的时变推力信号的小波函数定义的带通滤波器的脉冲响应为：

其中，ψ(f_ct)为带通中心频率处的推力信号的小波函数；f_c为带通中心频率；时变推力信号的等效带宽B_e由下式定义：

其中，τ为滞后时间变量；ψ²(τ)为滞后时间变量τ的小波函数的平方；

从而得到单个频率的小波尺度为：

其中，G_yy(f_c,t)为单个频率的小波尺度；W_y(f_c,t)为单个频率处的推力信号的小波变换；

S3：基于步骤S1中的小波分析，采用神经网络模型，构建以小波函数为基底的神经网络模型的时变推力器模型，

所采用的神经网络模型为单隐层的小波分析神经网络模型，其模型如下：

其中，为神经网络模型输出；F为神经网络模型函数；ω_ij为小波函数的变换权重，i为从1到n的数，j为从1到n的数；ψ_a,b为神经网络变量的小波函数；k为从1到p的数；ω_jk为各输入信号权重；为神经网络模型输入；

选择满足步骤S2的小波基函数如下：

其中，ψ_ji为小波基函数；A和B分别为小波基函数的上下界；

定义时变推力的小波神经网络函数空间L²(R)：

L²(R)＝{x(t):∫_R|x(t)|²dt∞} (10)

其中，R为实数域；x(t)为模型输入信号；

在小波神经网络函数空间L²(R)，以模型输入信号x(t)为基底的小波函数ψ(x)的选择满足如下约束条件：

式中，ψ(x)的傅里叶变换为ψ(ω)，ω为角频率，为平均小波函数，神经网络变量的小波函数ψ_a,b(x)是通过ψ(x)进行平移伸缩变换得到，

其中，a和b分别为尺度伸缩因子和时间平移因子；为以为底的小波函数。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据步骤S3得到单节点输出的均方误差：

其中，e_MSE为均方根误差；m为为从1到n的数；y_m为模型参数的输出值；d_m为模型参数的初始值，

结合对以小波函数为基底的神经网络模型的时变推力器模型的先验知识设定模型参数的初始值，利用均方误差(13)作为判定标准，利用时变小波分析对时变电推力信号进行参数辨识。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，利用实验实际测量时变推力信号的大小和变化，与步骤S3中建立的时变推力器模型得到的推力进行比较，以验证建立的时变推力器模型的合理性，若两者推力相差100uN以上，则返回步骤S3重新构建时变推力器模型并进行参数辨识。