[发明专利]一种五轴微线段加工路径光顺方法

权利要求书

1.一种五轴微线段加工路径光顺方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，读入五轴加工路径代码，得到一系列的刀尖点坐标P_i(X_i，Y_i，Z_i),i＝1、2、3…k，和对应的刀轴点坐标P_oi(X_oi，Y_oi，Z_oi),i＝1、2、3…k；建立四次B样条曲线数学模型；

步骤2，依次选取三个相邻的刀尖点，P_i(X_i，Y_i，Z_i)、P_i+1(X_i+1，Y_i+1，Z_i+1),P_i+2(X_i+2，Y_i+2，Z_i+2),i＝1、2、3…k-2，对三个相邻的刀尖点采用四次B样条曲线数学模型进行加工路径光顺；依次选取三个相邻的刀轴点，P_oi(X_oi，Y_oi，Z_oi)、P_i+1(X_oi+1，Y_oi+1，Z_oi+1),P_oi+2(X_oi+2，Y_oi+2，Z_oi+2),i＝1、2、3…k-2，对三个相邻的刀轴点采用四次B样条曲线数学模型进行加工路径光顺；

步骤1中，四次B样条曲线数学模型的建模方法包括如下步骤：

步骤1-1，首先建立一条四次的B样条曲线模型，其表达式为：

其中，N_i,p(u)为基函数；基函数N_i,p(u)的计算如下：

步骤1-2，对该曲线进行一阶求导，其一阶导数如下：

将公式4转化为如下的公式5：

步骤1-3，对该曲线进行二阶求导，其二阶导数如下：

将公式6转化为如下的公式7：

步骤1-4，设节点矢量U为{0,0,0,0,0,0.25,0.5,0.5,0.75,1,1,1,1,1}，分别对三个相邻的刀尖点及其对应的三个相邻的刀轴点各构造9个控制点，完成对加工路径的光顺；

式中：p＝4，{Q_i}为控制点，n为控制点数量，i＝0,1,2,…，n；n为控制点数量；

{u₀,u₁,u₂,…,u_n+p+1}为节点矢量，其长度m＝n+p+1，u为曲线参数,u∈[0,1]，并且规定0/0＝0；

C'(u)为曲线的一阶导数，N'_i,p(u)为基函数N_i,p(u)的一阶导数；

C(u)为曲线的二阶导数，N_i,p(u)为基函数N_i,p(u)的二阶导数；

对刀尖点进行加工路径光顺时，采用部分控制点相对B样条曲线的中心线对称的方法过渡；

对刀尖点进行加工路径光顺时，采用外过渡光顺方法；

对刀尖点进行加工路径光顺的具体方法为：

步骤a-1，设三个相邻的刀尖点分别为P_a、P_b、P_c，构造一条通过P_a、P_c的B样条曲线L，并使P_b位于该B样条曲线L外侧的中心线上；设9个控制点依次表示为{P₀，P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆，P₇，P₈}，其中，P₀与P₈、P₁与P₇、P₂与P₆、P₃与P₅均相对该B样条曲线L的中心线对称；其中，设P₄与P_b重合，使控制点P₀、P₁、P₂位于线段P_aP_b上，控制点P₆、P₇、P₈位于线段P_bP_c上；除了P₃、P₄与P₅位于该B样条曲线L的外侧外，其余各控制点均位于该B样条曲线L上或位于其内侧；

步骤a-2，设a为线段P₀P₁和P₇P₈的长度，b为线段P₃P₄和P₄P₅的长度，c为线段P₄P₂和线段P₄P₆的长度，设分别对应为直线P_bP_a、P_bP_c、P₄P₃、P₄P₅的单位向量；设a＝b，c＝2b，则得到如下求解控制点坐标的方程：

式中：

为直线P_bP_a的单位向量；

为直线P_bP_c的单位向量；

为直线P₄P₃的单位向量；

为直线P₄P₅的单位向量；

b为线段P₃P₄和P₄P₅的长度；

P₀…P₈为刀尖点光顺曲线的第0至第8个控制点；

步骤a-3，结合给定的节点矢量U＝{0,0,0,0,0,0.25,0.5,0.5,0.75,1,1,1,1,1}，得到三个相邻的刀尖点P_a、P_b、P_c的四次B样条曲线。