[发明专利]一种利用非线性效应评价固固界面接触特性的方法

权利要求书

1.一种利用非线性效应评价固固界面接触特性的方法，其特征在于：包括以下步骤：

S01，建立各向同性固固粘接界面模型，给出纵波运动方程以及应力-位移关系，一维弹性纵波沿x轴方向传播，接触面的参考平面位置分别设置为x＝X_-,x＝X₊，在区域x＜X_-，入射一维弹性纵波f^inc，得到反射波f^ref，在区域x＞X₊,得到透射波f^tra；

一维弹性纵波沿x轴正向传播，运动方程以及应力位移关系如下：

其中，u表示一维弹性纵波沿x方向传播的位移；σ表示应力变化；σ₀为两个固固的接触静应力；t表示时间；ρ表示介质的密度；

S02，根据混叠入射波束的非线性波动方程及固固界面边界条件利用微扰法推导出反射波和透射波的表达式，利用微扰法推导出反射波和透射波的表达式具体步骤如下：

步骤a、公式(1)和公式(2)的解如下：

u(x,t)＝f^inc(x-ct)+f^ref(x+ct) x＜X_- (7)

u(x,t)＝f^tra(x-ct) x＞X₊ (8)

式中，函数f^inc(x-ct),f^ref(x+ct)及f^tra(x-ct)分别表示界面左侧沿x轴向右传播的入射波的表达式，沿x轴向左传播的反射波的表达式以及界面右侧沿x轴向右传播的透射波的表达式，声波波速c＝(λ/ρ)^1/2，λ为弹性常数；

步骤b、为求解公式(1)和公式(2)的方程，引入以下变量：

Z(t)＝[u(X₊,t)+u(X_-,t)]/2 (9)

Y(t)＝u(X₊,t)-u(X_-,t)＝h(t)-h₀ (10)

一维弹性纵波沿x轴方向传播，接触面的参考平面位置分别设置为x＝X_-,x＝X₊；其中，u(X₊,t)为一维弹性纵波在界面x＝X₊处的位移；u(X_-,t)为一维弹性纵波在界面x＝X_-处的位移；h(t)为声波传播时接触面之间的间隙距离；h₀为无声波时接触面之间的间隙距离，是常数，与固体介质和接触面粗糙程度有关；Z表示接触界面两端位移和的一半，Y表示的是界面两端的位移差；

对公式(9)和公式(10)求导并推导得：

其中，σ(h₀+Y)为声波传播时接触界面的应力；

经求解得到反射波与透射波的表达式：

其中，Y表示的是界面两端的位移差；

步骤c、通过激励出频率为f₁，f₂的两束超声波，由于运动的非线性这两列超声波将会在界面发生非线性相互作用，产生nf₁，nf₂，f₁+f₂的和频波和f₁-f₂的差频波，

不考虑声波衰减和初始相位差，引入激励信号表达式如下：

式中，A₁和A₂，ω₁和ω₂分别为两个激励声波的幅值和角频率，

根据波动方程及入射波表达式利用微扰法求解反射波和透射波方程；考虑到当入射波的位移较小时，间隙距离改变也很小，在这种情况下，函数σ(h)可以由其在h＝h₀附近的泰勒展开式代替，取至二阶项，表达式如下：

σ(h)＝σ(h₀+Y)＝σ₀-K₁Y+K₂Y² (16)

其中，K₁表示线性刚度；K₂表示接触面非线性刚度，即二阶刚度；h为接触界面的间隙距离；

步骤d、将公式(15)、公式(16)代入公式(12)得到关于Y的一阶非线性常微分方程，表达形式如下：

步骤e、利用微扰法求得其近似解如下：

考虑方程的近似解Y＝Y₁+Y₂，其中，Y₁是一阶微量，Y₂是二阶微量，是方程的近似解，同时，Y₁,Y₂满足以下方程：

解得：

其中，δ₁＝arctan(ω₁/a)，δ₂＝arctan(ω₂/a)

其中，取Δω＝ω₂-ω₁，Σω＝ω₁+ω₂，ψ₁＝θ₁+δ₁-δ₂，ψ₂＝θ₂-δ₁-δ₂，θ₁＝arctan[a/(Δω)]，θ₂＝arctan(a/Σω)；

步骤f、最终得到反射波与透射波的表达式：

S03，分析得到混叠波束入射于固固粘接界面存在非线性效应，结合界面线性刚度和接触应力的幂律关系，定义四个非线性参数以评价固固粘接界面的接触特性；

S04，根据数值计算结果绘制不同频率波束混叠的情况下，四个非线性参数随接触应力变化的曲线；

S05，利用超声信号发生器选择合适频率的激励信号混叠，通过超声波探头在被测试件上激发，然后在被测试件另一侧用另一超声波探头接收采集信号，并通过信号采集器可视化采集信号；

S06，将采集到的信号通过快速傅里叶变换，得到相应的频谱图像，基于S03的理论基础，测量得到试件在不同压力下的非线性参数；

S07，通过对比理论值与实际值，分析得到非线性参数与试件粘接强度存在单调关系。