[发明专利]基于谱聚类的电网分区方法

权利要求书

1.一种基于谱聚类的电网分区方法，其特征在于，包括如下步骤：

将电力系统抽象简化为有权无向连通图，并确定网络拓扑Laplacian矩阵；

基于电力系统的Laplacian矩阵，将聚类问题转化为图分割问题，进行电网分区。

2.根据权利要求1所述的基于谱聚类的电网分区方法，其特征在于，简化电力系统的具体原则包括：

(1)只考虑高电压等级高于设定阈值的输电线路、变压器、用电设备和发电机，分别将其转化为网络的边和点；

(2)若电网含有双回线路，只取一回线路，并且忽略电网的有向性和并联电容支路。

3.根据权利要求1所述的基于谱聚类的电网分区方法，其特征在于，电力系统的网络拓扑Laplcian矩阵是描述系统中n个节点之间的电距离的n×n矩阵，表示为：

式中，[L]_ij——Laplcian矩阵的第i行第j列；

d_i——节点v_i的加权度，即连接到该节点的边的总权值，定义为：

ω_ij——第i个节点和第j个节点之间所连接线路的权值。

4.根据权利要求1所述的基于谱聚类的电网分区方法，其特征在于，采用最小比例分割min-ratiocut作为优化目标，具体方法为：

假设集合A为图G的一个子集，而集合为子集A的补集，则两个子集间被切断边的权重为：

对cut值进行归一化处理：

式中，|A|——子集A中节点的个数，即对子集A大小的描述，最小化即得最终的分区结果。

5.根据权利要求4所述的基于谱聚类的电网分区方法，其特征在于，求解min-ratiocut是NP-Hard问题，为了方便，首先定义一个n维向量f：

式中，向量f_i具有以下的性质：

(1)令1为元素全为1的列向量，f′1＝∑f_i＝0

(2)||f||²＝∑f_i²＝n

然后构造了一个函数f′Lf，经展开得到：

式中，|V|为图G的节点总数，则min-ratiocut问题被转化成：

min RatioCut＝min f′Lf

6.根据权利要求5所述的基于谱聚类的电网分区方法，其特征在于，运用k-means聚类方法，步骤如下：

(1)从n个节点中任意选择k个初始聚类中心，其中k与子图个数相等；

(2)计算每个节点到各个聚类中心的距离，并根据最小距离对所有节点进行划分；

(3)重新计算各个聚类中心；

(4)计算标准测度函数，满足预置条件时停止计算，不满足时回到步骤(2)进行迭代。