[发明专利]一种基于B样条的曲线绘制方法、系统和存储介质

权利要求书

1.一种基于B样条的曲线绘制方法，其特征在于，所述方法包括：

构建B样条表达式，输入插值点；

将插值点进行向心参数化；

确定B样条表达式中N基函数节点序列；

利用所述N基函数节点序列将插值点带入B样条表达式得到差值条件的求解方程；

计算基于矩阵的求解方程得到曲线控制点序列；

利用控制点序列中的点绘制曲线。

2.根据权利要求1所述的一种基于B样条的曲线绘制方法，其特征在于，所述B样条表达式如下：

其中，p为样条次数，P_i为控制点，N_i，p为p次B样条基函数。

3.根据权利要求2所述的一种基于B样条的曲线绘制方法，其特征在于，所述插值点记为Q_k，所述插值点参数化即求解满足条件公式的C(u)，所述条件公式为：

其中，k＝0，1....n。

4.根据权利要求3所述的一种基于B样条的曲线绘制方法，其特征在于，所述将插值点进行向心参数化，即使得插值点Q_k与Q_k-1满足如下公式：

化简得

5.根据权利要求4所述的一种基于B样条的曲线绘制方法，其特征在于，所述确定B样条表达式中N基函数节点序列，具体包括：p次B样条基函数由给定的节点序列表示如下：

{u_k}k＝0，1...，m

m＝n+p+1

其中，n对应插值点Q下标个数，设定n≥3时，p＝3，且插值点对应节点满足公式：

u₀＝...u₃＝0，u_m-p＝...＝u_m＝1

其中，设定n＝1，p＝1；n＝2，p＝2。

6.根据权利要求5所述的一种基于B样条的曲线绘制方法，其特征在于，所述求解方程表示如下：

所述求解方程中增加了首末端点处的切矢量分别记为D₀，D_n，即所述B样条表达式变为：

则，节点u_k对应的序列为：

u₀＝...＝u_m＝0，u_m-p＝...＝u_m＝1

其中，m＝n+p+3；

当p＝3时，u_k表示为：

u₀＝...＝u₃＝0，u_n+3＝...＝u_n+6＝1

则，所述求解方程化为三对角阵表示如下：

其中，

7.根据权利要求6所述的一种基于B样条的曲线绘制方法，其特征在于，得到控制点序列后，通过设定首末端点相同，使曲线自然闭合，通过设定首末端的切矢量相等进行曲线的闭合和缩放。

8.一种基于B样条的曲线绘制系统，其特征在于，该系统包括：存储器、处理器，所述存储器中包括基于B样条的曲线绘制方法程序，所述基于B样条的曲线绘制方法程序被所述处理器执行时实现如下步骤：

构建B样条表达式，输入插值点；

将插值点进行向心参数化；

确定B样条表达式中N基函数节点序列；

利用所述N基函数节点序列将插值点带入B样条表达式得到差值条件的求解方程；

计算基于矩阵的求解方程得到曲线控制点序列；

利用控制点序列中的点绘制曲线。

9.根据权利要求8所述的一种基于B样条的曲线绘制系统，其特征在于，所述插值点记为Q_k，所述插值点参数化即求解满足条件公式的C(u)，所述条件公式为：

其中，k＝0，1....n。

10.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质中包括基于B样条的曲线绘制方法程序，所述基于B样条的曲线绘制方法程序被处理器执行时，实现如权利要求1至7中任一项所述的基于B样条的曲线绘制方法的步骤。