[发明专利]一种变时滞广域电力系统稳定性分析方法

权利要求书

1.一种变时滞广域电力系统稳定性分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：构建变时滞广域电力系统模型：

其中：

x(t)＝[Δδ Δω ΔE′ ΔE_f]∈Rⁿ是系统状态向量，Δδ Δω ΔE′ ΔE_f表示系统参数；x(t-h(t))为经过时间延时后的状态变量，A，B是系统矩阵；φ(t)是t∈[-h，0]上的连续的初始相量函数；h(t)是区间变时滞且满足：μ为时滞导数上界，其中，h＞0，μ＞0为常数；

步骤2：构造Lyapunov-Krasovskii泛函：

其中：

V₁(t)＝ξ^T(t)Pξ(t)

分割为和

Q₁(h(t))＝Q₁₀-h(t)Q₁₁

Q₂(h(t))＝Q₂₀+(h-h(t))Q₂₁

其中，P、Q、W为泛函参数矩阵，Q₁(h(t))，Q₂(h(t))为时滞依赖矩阵；

步骤3：沿着系统(1)解轨线对V(t)求导可得到：

步骤4：结合式(3)-式(5)可得：

其中：

П₁(h(t))＝[e₁ e₂ e₃ h(t)e₄ (h-h(t))e₅]

Sym{X}＝X+X^T

e_i(i＝1，...，10)为分块坐标矩阵；

步骤5：引入引理1：对于x(t)∈Rⁿ具有一阶连续导数，给定任意实对称矩阵R₁∈R^n×n＞0，R₂∈R^n×n＞0和任意矩阵S∈R^2n×2n，常数h＞0及向量函数有以下不等式成立：

式中：

χ(t)＝[η₁^T(t) η₂^T(t)]^T，

引入引理2：若存在ζ∈Rⁿ，Φ＝Φ^T∈R^n×n和e_s∈R^m×n且满足rank(e_s)＜n，以下两式等价：

(1)ζ^TΦζ＜0，e_sζ＝0，ζ≠0，

(2)(e_s^⊥)^TΦ(e_s^⊥)＜0，

其中，e_s^⊥是e_s的正交补。

步骤6：根据引理1，能够得出：

其中：

χ(t)＝[η₁^T(t) η₂^T(t)]^T

步骤7：综上所述，由(2)-(7)可得：

其中：

П₃＝[П₃₁，П₃₂]

П₃₁＝[e₁-e₂，e₁+e₂-2e₄]

П₃₂＝[e₂-e₃，e₂+e₃-2e₅]

步骤8：基于Lyapunov稳定性原理，当时，根据式(8)，系统(1)渐近稳定，即：

步骤9：对式(9)进一步运用schur补引理及finsler’s引理可得到保证电力系统渐近稳定的结论：

定理1：对于给定的常数h，μ如果存在矩阵P∈R^5n×5n＞0，Q₁₀∈R^n×n，Q₁₁∈R^n×n，Q₂₀∈R^n×n，Q₂₁∈R^n×n，W∈R^n×n＞0，H∈R^n×n，使得下列矩阵不等式成立，

其中：

Ω＝[Ω_αβ]，(α，β＝1，2，3，4，5，6，7，8)

Ω₁₁＝P₁₄+P₁₄^T-aW-bQ₁₁-3aW-3bQ₁₁

Ω₁₄＝h(t)P₄₄+6aW+6bQ₁₁

Ω₂₆＝P₁₂^T，Ω₂₈＝P₂₃

Ω₃₃＝-P₃₅-P₃₅^T-4cW-4dQ₂₁

Ω₃₅＝-(h-h(t))P₅₅+6cW+6dQ₂₁

Ω₃₆＝P₁₃^T，Ω₃₈＝P₃₃

Ω₄₄＝-12aW-12bQ₁₁，

Ω₄₆＝h(t)P₁₄^T，Ω₄₈＝h(t)P₃₄^T

Ω₅₅＝-12cW-12dQ₂₁，Ω₅₆＝(h-h(t))P₁₅^T

Ω₅₈＝(h-h(t))P₃₅^T

Ω₆₆＝Q₁₀-h(t)Q₁₁+hW

Ω₈₈＝-Q₂₀-(h-h(t))Q₂₁

e_s＝[A，B，0_n，-I_n，0_n，0_n，0_n，0_n]

2.根据权利要求1所述变时滞广域电力系统稳定性分析方法，其特征在于，构建变时滞广域电力系统模型包括如下步骤：步骤2-1：用三阶微分方程表示发电机的动态模型，具体表示为：

其中：

步骤2-2：为了保证电力系统的可靠性，采用AVR励磁控制，因系统中存在时滞现象，励磁系统的动态方程可表示为：

其中，T_a为发电机励磁回路参数；K_a为励磁回路放大系数；τ(t)为系统中的变时滞；E_f0为励磁电势参考值；

综上所述，存在时滞的电力系统状态空间模型可表示为:

其中，V_g为励磁系统端电压；V_g0机端电压参考值；

步骤2-3：对(12)式在其平衡点处线性化得到变时滞广域电力系统的状态方程式(1)。