[发明专利]考虑厚度不确定性的薄壳类结构的鲁棒性拓扑优化方法

说明书

本发明公开的一种考虑厚度不确定性的薄壳类结构的鲁棒性拓扑优化方法，包括以下步骤：首先确定厚度t的随机场概率分布；建立结构的鲁棒性拓扑优化数学模型；采用级数最优线性估值法(EOLE)方法对随机场进行离散，减少随机变量的个数；确定多项式混沌展开(PCE)的样本点；基于有限元方法计算样本点处的结构响应与灵敏度信息；计算结构响应的均值与方差；计算目标函数值及目标函数灵敏度信息；将灵敏度与目标函数信息输入MMA，更新设计变量；判断结果收敛性，收敛则输出优化结果，不收敛则继续迭代。

技术领域

本发明涉及运载器、飞行器薄壳类结构优化设计领域，具体涉及一种薄壳类结构的鲁棒性拓扑优化方法。

背景技术

运载器、飞行器结构一般采用轻质的薄壁结构，由于板材原材料、加工制造等方面的原因，薄壁结构正式产品的厚度与设计值之间总是存在一定的偏差，使得结构性能与设计之间存在差异，批次与批次之间性能也各不相同。对于质量要求严格的航天领域运载器、飞行器结构系统精细化设计的需求也不断提高，在厚度设计较为精细的情况下，很小的变化也会引起结构性能的较大变化，影响结构的可靠性。

现有的薄壳类结构产品一般按照设计厚度公差下限或者名义尺寸进行设计，存在以下三个方面的不足：

(1)按照设计厚度公差下限设计，容易造成壳体大部分实际厚度均高于设计值，造成实际产品过重，影响总体性能；

(2)按照名义值设计，容易造成实际局部厚度偏小，产品可靠度降低，严重情况下结构产品可能直接报废，严重影响型号的总体质量，造成产品平均成本提高；

(3)现有设计方法不考虑工艺过程中引起的局部设计参数变化，造成设计与工艺之间实际分离，无法开展设计-工艺耦合设计，产品设计-生产迭代周期长。

发明内容

本发明所要解决的问题是：突破现有按确定厚度值设计的方法，考虑工艺过程引起的薄壳类结构厚度的偏差，依据制造工艺实际，获得厚度偏差的概率分布，将厚度偏差的统计特性与薄壳结构的结构响应的均值和方差建立量化关系，从而实现了考虑厚度不确定的薄壳类结构的鲁棒性优化设计，建立了设计与工艺之间的耦合联系。

本发明通过以下技术方案实现：一种考虑厚度不确定性的薄壳类结构的鲁棒性拓扑优化方法，包括以下步骤：

S1：建立壳体结构的有限元模型，并确定壳体厚度t的随机场概率分布；

S2：建立壳体结构柔顺性响应的鲁棒性拓扑优化数学模型:

min:μ(f(x,ξ))+ασ(f(x,ξ))

s.t.K(ξ)U＝P

f_Vf₀

其中，f(x,ξ)表示结构目标响应；x为与壳体厚度相关的设计变量，x＝t/μ_t，μ_t为壳体厚度的均值；ξ为壳体厚度的随机变量；μ(f(x,ξ))为目标响应的平均值；σ(f(x,ξ))为目标响应的方差；α为目标响应的均值与方差的权重系数；K(ξ)是结构的刚度；U为结构的位移；P为结构的外力；f_v表示优化结构体积比；f₀表示结构的约束体分比；

S3：采用级数最优线性估值法对正态分布的随机场进行离散：

其中，x'表示有限元模型的单元中点坐标；t(x',ω)为单元厚度随机场，ω为所有单元厚度随机状态所组成空间的一个子集；ξ_i(ω)为第i个随机变量；u(x')为单元厚度的均值；Ψ_i为协方差矩阵的第i个特征向量；λ_i为协方差矩阵的第i个特征值；i为正整数，n为总体单元个数；