[发明专利]考虑厚度不确定性的薄壳类结构的鲁棒性拓扑优化方法

权利要求书

1.一种考虑厚度不确定性的薄壳类结构的鲁棒性拓扑优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：建立壳体结构的有限元模型，并确定壳体厚度t的随机场概率分布；

S2：建立壳体结构柔顺性响应的鲁棒性拓扑优化数学模型；

S3：采用级数最优线性估值法对正态分布的随机场进行离散；

在截断精度为ζ的情况下，对特征值按大小进行排序，得到离散随机场截断项数s；

S4：将结构响应表达为混沌多项式；

S5：采用Kronrod-Patterson积分规则获取多项式混沌展开的样本点；

S6：计算S5中获得的每个样本点处的结构响应与灵敏度信息；

S7：求解混沌多项式的系数；

S8：求解结构目标响应的均值与方差；

S9：计算目标函数值及目标函数灵敏度信息；

S10：将灵敏度与目标函数值输入优化算法更新设计变量；

S11：判断结果收敛性，收敛则输出优化结果，不收敛则返回S6继续迭代计算；

所述S2中，壳体结构柔顺性响应的鲁棒性拓扑优化数学模型，

min:μ(f(x,ξ))+ασ(f(x,ξ))

s.t.K(ξ)U＝P

f_V＜f₀

其中，f(x,ξ)表示结构目标响应；x为与壳体厚度相关的设计变量，x＝t/μ_t，μ_t为壳体厚度的均值；ξ为壳体厚度的随机变量；μ(f(x,ξ))为目标响应的平均值；σ(f(x,ξ))为目标响应的方差；α为目标响应的均值与方差的权重系数；K(ξ)是结构的刚度；U为结构的位移；P为结构的外力；f_v表示优化结构体积比；f₀表示结构的约束体分比。

2.根据权利要求1所述的一种考虑厚度不确定性的薄壳类结构的鲁棒性拓扑优化方法，其特征在于：

S3中，离散后的正态分布的随机场为：

其中，x'表示有限元模型的单元中点坐标；t(x',ω)为单元厚度随机场，ω为所有单元厚度随机状态所组成空间的一个子集；ξ_i(ω)为第i个随机变量；u(x')为单元厚度的均值；Ψ_i为协方差矩阵的第i个特征向量；λ_i为协方差矩阵的第i个特征值；i为正整数，n为总体单元个数。

3.根据权利要求2所述的一种考虑厚度不确定性的薄壳类结构的鲁棒性拓扑优化方法，其特征在于：

S3中，离散随机场截断项数s的计算公式为：

其中，表示前s项特征值和；表示所有特征值之和。

4.根据权利要求3所述的一种考虑厚度不确定性的薄壳类结构的鲁棒性拓扑优化方法，其特征在于：

S4中，结构响应的混沌多项式f(ξ)表达如下：

其中，Φ_i(ξ)为正交多项式基函数；g_i为混沌多项式第i个系数；N_PCE+1表示混沌多项式的总项数，总项数由随机场离散得到的随机变量的个数s和混沌多项式的阶数p确定，关系式为：

其中，p≥3。

5.根据权利要求3或4所述的一种考虑厚度不确定性的薄壳类结构的鲁棒性拓扑优化方法，其特征在于：

S6中，第q个样本点的灵敏度计算方法如下：

其中，f(x,ξ^q)为第q个样本点的目标函数值；ξ^q表示第q个样本点的随机变量值，x_e＝t_eμ_t为第q个样本点处第e个单元的设计变量，μ_t为壳体厚度的均值，t_e为第q个样本点处第e个单元的厚度；u_e为第q个样本点处第e个单元节点位移向量；k_e为第q个样本点处第e个单元的刚度阵；q为正整数。