[发明专利]一种地震作用下非比例阻尼结构随机响应的分析方法

说明书

本发明公开了一种地震作用下非比例阻尼结构随机响应的分析方法，具体步骤为：1、获取结构关于任意激励的单位脉冲响应；2、基于随机振动理论，建立响应功率谱计算的直接卷积公式；3、将各点激励的非均匀调制函数作POD特征正交分解；4、使用FFT计算演化频响矩阵，进而确定结构响应的演化功率谱矩阵和方差矩阵；本发明将响应统计量显式地表示为关于脉冲响应的卷积形式，并利用了FFT技术计算卷积，大大提高了响应计算效率；这种方法既适用于线性结构，也适用于非线性结构，也可用于通过模态叠加法降阶后的线性系统。

技术领域

本发明属于随机振动分析领域，具体涉及一种地震作用下非比例阻尼结构随机响应的分析方法。

背景技术

非比例阻尼特性对结构动力响应有相当大的影响，在一些情况下，结构阻尼不能假定为比例阻尼，比如底部混凝土结构-上部钢结构的混合结构体系、设置有阻尼器的结构以及隔震结构等。此外，在基于等效线性化的非线性随机振动分析中，由于引入了额外的等效矩阵，等效线性系统也是非比例阻尼系统。

工程结构常常受到地震等非平稳激励的作用，这类问题的分析通常借助于非平稳随机振动理论。非比例阻尼结构的非平稳随机响应分析一般需要借助复模态分析，然而，对于大型多自由度结构的复模态分析的计算是相对复杂的，而且模态叠加法对于位移响应有较好的近似，但对于内力和应力误差较大。为了得到较精确的结果往往需要计算大量的振型，这使得计算效率下降。因此，目前这类结构的非平稳响应分析以直接积分的方法为主。其中，林家浩提出的虚拟激励法，将非平稳随机振动问题转化为结构的确定性瞬时动力时程分析，求解过程变得相当直观，因而得到了广泛的应用。但是随着结构趋于大型复杂化，使用Newmark-β法直接积分的计算已经不能满足效率的要求，所以林家浩等又将钟万勰提出的精细积分法与虚拟激励法相结合求解非平稳随机振动问题，使计算效率得到较大的提升。尽管这种方法提高了单次时程分析的计算效率，但时程分析的总次数却没有减少。对于频率密集分布的大跨柔性结构而言，可能需要成千上万次时程分析，此时上述方法仍然面临挑战。

发明内容

为了提高非比例阻尼结构的非平稳响应分析的效率，本发明提供了一种地震作用下非比例阻尼结构随机响应的分析方法，具体步骤如下：

步骤1：获取结构关于任意激励的单位脉冲响应。

在n点地震激励X(t)作用下，一个N自由度的结构体系的动力方程为：

式中：Y(t)，和分别为结构的N×1阶位移向量，速度向量和加速度向量；M，C和K分别是N×N阶质量矩阵，非比例阻尼矩阵和刚度矩阵；Γ是N×n阶只包含元素0和1的荷载分布矩阵，它把n维荷载向量拓展到N维荷载向量；

基于因果系统单位脉冲响应函数求解的等效初始条件法，结构关于任意激励的单位脉冲响应被计算如下：

式中：h_r(t)、和分别是相应于第r个激励的单位脉冲位移、速度和加速度响应；Γ_r是Γ的第r列向量，仅在第r个激励作用的自由度上的元素为1，其他元素为0，然后通过使用Newmark-β法求解上式，这些单位脉冲响应从分析结构的有限元模型中计算得到；

此外，用一种脉冲激励法来识别结构的单位脉冲响应，考虑一个n×1阶的脉冲激励向量其中T表示转置，t_j表示第j个时刻，是离散时间脉冲，表示为：

式中时间步长为Δt，共有N_t个离散时间点，首先，使用Newmark-β法计算出结构在这个脉冲激励X⁽⁰⁾(t_j)作用下的响应为Y⁽⁰⁾(t_j)，然后，求得关于第r个激励的离散时间脉冲响应为：