[发明专利]一种基于几何样条的线弹模型建模求解方法

说明书

本发明公开了一种基于几何样条的线弹模型建模求解方法，包括：将线弹问题的边界使用参数表示成具有几何意义的控制顶点与基函数的线性组合的几何样条，完成建模；采用边界表示模型相同的几何样条基函数作为线弹问题边界积分方程中的位移和面力的形函数，通过离散边界积分方程得到线性方程组，组建刚度矩阵并求解，获得边界控制顶点的位移和面力；本发明通过几何样条对2D线弹问题物理域边界建模，提供常用模型表示的精确转换方法，避免常用边界模型在建模阶段的逼近误差；在边界积分方程中采用几何样条基函数作为描述边界物理量的形函数，节约模型转换的时间。

技术领域

本发明涉及计算机辅助设计与工程领域技术领域，具体涉及一种基于几 何样条的线弹模型建模求解方法。

背景技术

现有的边界元方法在几何建模阶段常采用拉格朗日多项式等基函数，不 能精确建模多种CAD/CAM(计算机辅助制造)中常用的解析模型，如在建 立圆锥曲线曲面、圆弧样条、三角双曲函数曲线曲面时，容易引起建模阶段 的模型表示误差。另一方面现有方法中在几何建模阶段的模型表示基函数与 模拟仿真阶段采用的形函数不一致，导致建模与分析过程中存在反复的模型 转换，带来较大误差及消耗更多时间。

发明内容

本发明的目的是为了克服以上现有技术存在的不足，提供了一种基于几 何样条的线弹模型建模求解方法。

本发明的目的通过以下的技术方案实现：

一种基于几何样条的线弹模型建模求解方法，包括：

S1，将线弹问题的边界使用参数表示成具有几何意义的控制顶点与基函 数的线性组合的几何样条，完成建模；

S2，采用边界表示模型相同的几何样条基函数作为线弹问题边界积分方 程中的位移和面力的形函数，通过离散边界积分方程得到线性方程组，组建 刚度矩阵并求解，获得边界控制顶点的位移和面力；

S3，将控制顶点的位移和面力代入几何样条插值函数计算边界上任意点 的位移和面力；

S4，利用弹性体内部任一点处应力与边界上位移、面力之间的关系式， 将模型的内部参数化；

S5，对以上步骤的结果进行误差分析，若数值解满足精度要求，则线弹 问题求解结束。

优选地，在步骤S1中，用几何样条表示线弹问题的边界，该几何样条为具 有几何意义的控制顶点序列与三角双曲多项式混合样条基函数的线性组合：

以上公式中k为几何样条的次数，l为区间长度，ω_i为几何样条的频率 参数。

优选地，步骤S2包括：利用几何样条曲线的分段点将边界离散为一系列 不重复的单元：

在单元上，用几何样条基函数为形函数插值表示边界上位移及面力函数：

其中q为单元与形函数关联矩阵元素的值，表示对应单 元控制顶点位移，表示对应控制顶点面力；

将以上几何样条表示的边界物理模型、边界上位移与面力模型、施加的边 界条件代入2D线弹问题离散边界积分方程：

其中，为雅可比转换，将式子(1)简写成矩阵形式：

[H]{u}＝[G]{t} (2)