[发明专利]一种基于几何样条的线弹模型建模求解方法

权利要求书

1.一种基于几何样条的线弹模型建模求解方法，其特征在于，包括：

S1，将线弹问题的边界使用参数表示成具有几何意义的控制顶点与基函数的线性组合的几何样条，完成建模；

S2，采用边界表示模型相同的几何样条基函数作为线弹问题边界积分方程中的位移和面力的形函数，通过离散边界积分方程得到线性方程组，组建刚度矩阵并求解，获得边界控制顶点的位移和面力；

S3，将控制顶点的位移和面力代入几何样条插值函数计算边界上任意点的位移和面力；

S4，利用弹性体内部任一点处应力与边界上位移、面力之间的关系式，将模型的内部参数化；

S5，对以上步骤的结果进行误差分析，若数值解满足精度要求，则线弹问题求解结束。

2.根据权利要求1所述的基于几何样条的线弹模型建模求解方法，其特征在于，在步骤S1中，用几何样条表示线弹问题的边界，该几何样条为具有几何意义的控制顶点序列与三角双曲多项式混合样条基函数的线性组合：

以上公式中k为几何样条的次数，l为区间长度，ω_i为几何样条的频率参数。

3.根据权利要求2所述的基于几何样条的线弹模型建模求解方法，其特征在于，步骤S2包括：

利用几何样条曲线的分段点将边界离散为一系列不重复的单元：

在单元上，用几何样条基函数为形函数插值表示边界上位移及面力函数：

其中q为单元与形函数关联矩阵元素的值，表示对应单元控制顶点位移，表示对应控制顶点面力；

将以上几何样条表示的边界物理模型、边界上位移与面力模型、施加的边界条件代入2D线弹问题离散边界积分方程：

其中，为雅可比转换，将式子(1)简写成矩阵形式：

[H]{u}＝[G]{t} (2)

其中，[H]是一个二次矩阵包括T_ij核和转换项，u是位移向量，G是由U_ij核积分组成的三角矩阵；按照未知量和已知量的预设关系将式子(2)重排为：

[A]{x}＝{b} (3)

求解线性方程(3)计算得到边界上的控制顶点位移和面力。

4.根据权利要求3所述的基于几何样条的线弹模型建模求解方法，其特征在于，步骤S3包括：利用控制顶点面力和位移的几何样条插值函数计算整个模型边界上任意点的面力和位移：

步骤S4包括：采用几何样条在凸域内加权因子的方式将模型的内部参数化，利用Somaliana公式、边界位移及面力以及几何样条形函数计算域内应力：

其中α，β，γ取值均为1或2。

5.根据权利要求4所述的基于几何样条的线弹模型建模求解方法，其特征在于，在步骤S4中：

边界细化方案采用几何样条细分方法，控制顶点细分规则如下：

其中，模型的频率参数细分规则为：

6.根据权利要求1所述的基于几何样条的线弹模型建模求解方法，其特征在于，线弹问题的边界为多项式曲线、圆锥曲线、三角曲线、双曲曲线或混合形式中的任意一种。