[发明专利]一种基于PSO的递归RBF神经网络出水BOD预测方法

权利要求书

1.一种基于PSO的递归RBF神经网络出水BOD浓度预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：利用PSO算法初步筛选出水BOD辅助变量并确定PSO-RRBF神经网络的隐含层节点个数，确定网络结构；

步骤1.1：初始化粒子种群；

假设在一个b维的搜索空间，由z个粒子组成一个种群，每一个粒子由一个1行b列的向量x_i表示，前b-1列代表特征变量，通过随机二值化进行特征变量的初始化，第b列代表神经网络隐含层神经元的个数，随机设定初始值；群体中第i个粒子的位置和速度可分别表示为：

x_i＝(x_i1,x_i2,...,x_ib) i＝1,2,...,z (1)

v_i＝(v_i1,v_i2,...,x_ib) i＝1,2,...,z (2)

其中x_ia(a＝1,2,...,b-1)和v_ia(a＝1,2,...,b-1)分别代表粒子中特征变量的位置和速度，x_ib和v_ib分别代表粒子中神经网络隐含层神经元个数的位置和速度；x_ia通过随机二值化进行特征变量的初始化，x_ib随机设定初始值，v_i的初始值取[-1,1]的任意数；

步骤1.2：确定PSO算法中的适应度函数及粒子速度位置更新方式；

将PSO算法中的适应度函数定义为神经网络的预测精度，计算公式为：

其中，Q为样本数，d_q为第q个样本的输出值，y_q为第q个样本的期望输出值；将所有粒子适应度函数值中的最小值确定为全局最佳适应度值；

对粒子的适应度进行评价，并基于公式(4)、(5)对粒子的位置和速度进行更新：

x_i(t+1)＝x_i(t)+v_i(t+1) (4)

v_i(t+1)＝wv_i(t)+c₁r₁(p_i(t)-x_i(t))+c₂r₂(g_d(t)-x_i(t)) (5)

其中，x_i(t)和x_i(t+1)分别表示第i个粒子在t和t+1时刻的位置，v_i(t)和v_i(t+1)分别表示第i个粒子在t和t+1时刻的位置，w是惯性权重，初始值取(0,1)的任意数；r₁和r₂是在[0,1]范围内变化的随机数，p_i(t)是t时刻粒子经过的最优位置，g_d(t)是t时刻种群经过的全局最优位置，c₁和c₂为加速因子，c₁和c₂∈[1.5,2]；设最大迭代次数为T_max，T_max∈[50,200]；当预测精度fitness≤fitness_d或者总迭代次数T_total＝T_max时，达到终止条件，fitness_d为期望预测精度，fitness_d∈(0,0.01]；更新粒子和种群最优位置直到满足终止条件，选出最优粒子；

步骤1.3：确定特征变量及隐含层神经元个数；

经步骤1.2，选出最优粒子，将前b-1列进行二值化，值为0代表未选中该特征值，为1代表选中该特征值，从而得到出水BOD辅助变量，个数记为N；zbest最后一列取整确定为隐含层神经元的个数，个数记为J；

步骤2：设计用于出水BOD预测的PSO-RRBF神经网络拓扑结构；

步骤2.1：将由步骤1获取的N个辅助变量按照公式(6)归一化至[0,1]，输出变量出水BOD按照公式(7)归一化至[0,1]：

其中，F_n表示第n个辅助变量，O表示输出变量，x_n和y分布表示归一化后的第n个辅助变量和输出变量，min(F_n)表示辅助变量中的最小值，max(F_n)表示辅助变量中的最大值；

步骤2.2：设计的PSO-RRBF神经网络分为四层：输入层、隐含层、递归层、输出层；各层的计算功能如下：

①输入层：该层共有n个神经元代表n个输入变量，n由步骤1获得，该层输出等于输入，设有Q个训练样本，x_q,n表示第q个样本的第n个辅助变量，则对第q个样本(q＝1,2,...,Q)，神经网络输入为：

x_q＝[x_q,1,x_q,2,...,x_q,N] n＝1,2,...,N (8)

②隐含层：采用高斯函数作为隐含层的激活函数，

其中，φ_j(x_q)代表第q个样本中隐含层第j个神经元的输出，f_j代表递归层第j个神经元的反馈值，初始值设定为0；c_j和为σ_j分别为第j个隐含层神经元的中心和宽度，随机设定范围为[0,1]的初始值；J为隐含层神经元的个数，由步骤1获得；

③递归层：该层由隐含层的输出引到隐含层的输入，其节点数和隐含层的节点数相同，使得隐含层的输入不光与输入层有关，还和隐含层上一时刻的输出有关，计算公式为：

f_j(x_q+1)＝φ_j(x_q)×v_j(x_q+1) (10)

其中，φ_j(x_q)为输入第q个样本隐含层第j个神经元的输出值，v_j(x_q+1)为输入第q+1个样本递归层第j个神经元的反馈权值，随机设定范围为[0,1]的初始值；f_j(x_q+1)为输入第q+1个样本时，递归层第j个神经元的输出值；

④输出层：该层是对其输入量进行线性加权求和：

其中，y(x_q)为输入为第q个样本时输出层的输出值，w_j(x_q)为输入为第q个样本时隐含层第j个神经元和输出层的连接权值，随机设定范围为[0,1]的初始值；

步骤3：网络的参数学习，该网络选取梯度下降算法来调节网络参数，本设计采用的是在线学习，每进入一个样本，相关参数更新一次，相关算法定义如下：

步骤3.1：性能指标函数定义

其中，Q为样本数，d_q为第q个样本的输出值，y_q为第q个样本的期望输出值；

步骤3.2：计算第q个样本的网络输出误差：

e_q＝d_q-y_q q＝1,2,...,Q (13)

步骤3.3：参数修正

①系数修正

其中，w_j(x_q+1)和w_j(x_q)分别为输入为第q+1、q个样本时隐含层第j个神经元的输出权值，v_j(x_q+1)和v_j(x_q)分别为输入为第q+1、q个样本时递归层第j个神经元的反馈权值；为输入第q个样本时隐含层第j个神经元输出权值的变化率，为输入第q个样本时递归层第j个神经元反馈权值的变化率，φ_j(x_q-1)为输入第q-1个样本隐含层第j个神经元的输出值，η_w为隐含层输出权值w的学习率，η_v为递归层反馈权值v的学习率，η_w和η_v∈(0,0.02]；

②权重修正

其中，c_j(x_q+1)和σ_j(x_q+1)分别为输入第q+1个样本时隐含层第j个神经元激活函数的中心和宽度，c_j(x_q)和σ_j(x_q)分别为输入第q个样本隐含层第j个神经元激活函数的中心和宽度，和分别为输入第q个样本隐含层第j个神经元激活函数中心和宽度的变化率，η_c和η_σ分别为激活函数中心c和宽度σ的学习率，η_c和η_σ∈(0,0.02]；

输入训练样本数据，重复步骤2和3，所有训练样本训练结束后停止计算；

步骤4：出水BOD预测；

将测试样本数据作为训练好的PSO-RRBF神经网络的输入，得到神经网络的输出后将其反归一化，得到出水BOD的预测值。