[发明专利]一种基于稀疏表示的在线字典学习超分辨率重建的方法

权利要求书

1.一种基于稀疏表示的在线字典学习超分辨率重建的方法，其特征在于，包括：

1)以图像的传统稀疏先验为基础，加入AR和非局部自相似性作为图像的额外补充信息，建立图像的非局部正则化超分辨率重建模型；

2)在稀疏重建的字典训练部分，选取在线字典学习；

3)在稀疏系数表示部分，结合多尺度自相似的稀疏表示，构造L1范数正则项补偿对；重建图像块向量，将所述图像块向量按照原顺序合成获得超分辨率重建图像；

所述在稀疏重建的字典训练部分，选取在线字典学习，包括：

根据所述AR生成的搜索局部相似块和所述非局部自相似性生成的搜索非局部相似块，生成用于字典学习的图像块样本对；

根据初始字典及所述字典学习的图像块样本对，在线字典学习更新字典；

在线字典学习的更新由下述公式表示：

其中，

——训练集S_c中的第i个训练样例；

z_i——在字典D上的稀疏表示；

D₀——更新前的初始字典。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述AR建模表示为：

式中，X表示图像像素点X∈R^N；a_i∈R^N，a_i表示像素点x_i对应的AR参数向量；u_i∈R，u_i表示像素点x_i的AR表示余项。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述非局部自相似性，包括：

图像像素点x_i和x_j之间的非局部自相似性的定义是基于图像块相似的；以x_i和x_j为中心的局部图像块P_i和P_j之间的距离e_i,j小于预设阈值tol，则x_i和x_j就被称为是相似的，即，

在以x_i为中心的一个非局部区域中，找出所有满足公式(3)的相似点t＝1,2,…,T,x_i由线性表示：

其中，v_i表示余项；

b_i,t表示组合权值，将其定义：

(5)式中，h表示权值的控制因子；c_i归一化常数；

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤3)，包括：

3.1)用x表示n维高分辨率特征图像块向量，y表示m维低分辨率图像块向量；用矩阵D_h和D_l描述包含K个原子的字典，K＞n,K＞m；

D_h和D_l依次是从高分辨率图像的样本库及其所对应的低分辨率图像中训练所得；

D_h中的原子进行稀疏线性组合表示x,如下公式：

x＝D_hα    (15)

其中，α为稀疏系数，用||α||₀表示α中的非零元素的个数，||α||₀＜＜K，||α||₀是α的l₀范数；对y进行解下列l₀最小化问题估计稀疏系数α：

其中，γ是用来对解的稀疏性和结果的保真性进行平衡的参数；

3.2)在α充分稀疏的条件下用l₁最小化问题近似：

其中，||α||₁是α的l₁范数；l₁范数是l₀范数的最优凸近似，比l₀范数更以优化求解；对输入图像的每一个y进行公式(17)，与D_l进行结合得到相对应的稀疏系数α，再通过公式(15)，利用α和D_h从y中恢复出所对应的高分辨率图像块向量x，拼接所有的x即可获得最终重建好的高分辨率图像。

5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，构造L1范数正则项补偿对，包括：

在稀疏编码过程中稀疏编码的补偿对估计β_i和λ_i对相似图像块进行加权平均，由像素域转换到稀疏域计算；总之，与相关的补偿对记作：

D_hk是第k块相关的子字典，ω是权值，定义为x_k和z_k之间欧氏距离的减函数类似于

其中，μ表示控制指数函数衰退预先设定的常数，W表示归一化因子，确保每个图像块权值总和为1。