[发明专利]含分数阶项的双圆磨削再生颤振数值分析方法

说明书

发明的含分数阶项的双圆磨削再生颤振数值分析方法，首先做出加入分数阶项的受力模型，通过磨削力的计算表达式得到磨削模型，求解不含分数阶模型稳定性并绘制稳定性边界，在matlab程序中运用Runge‑Kutta法迭代编制数值模拟程序，进行数值模拟仿真，采用一组合理参数为例，依据仿真结果，具体分析加入分数阶项对磨削系统的影响；在加入分数阶项后的磨削系统中研究了不同分数阶阶数及对应的分数阶系数对系统响应及稳定性的影响，合理选取分数阶参数能够有效提高系统对再生颤振扰动的稳定性，研究结果能够为分数阶阻尼器在轧辊磨削系统中的应用和优化提供基础，也可以用于轧辊磨削系统参数的优化，还能对实际加工过程提供理论指导。

技术领域

本发明属于精密磨削技术领域，涉及含分数阶项的双圆磨削再生颤振数值分析方法。

背景技术

分数阶微分广泛应用在信号处理、图像处理、流体力学、粘弹性阻尼器等领域，在机械动力学系统中申永军引入了分数阶微分的概念，主要研究了引入分数阶微分项对duffing系统动力学特性的影响，由于分数阶微分能够表征对历史数据的全局依赖性，而且分数阶微分项在不同分数阶系数和分数阶阶次的影响下，能够通过等效线性阻尼和等效线性刚度分别影响系统的振幅和频率特性，相对于分数阶项的特点，与轧辊磨削相对比，轧辊磨削过程颤振公认的其中一种模型为时滞引起的再生颤振，由于时滞的影响，轧辊磨削过程历史数据全局依赖性大，更符合实际，用于颤振预测能够提高准确度，而且轧辊磨削需要对系统的振幅和频率进行调整抑制颤振，基于实际应用的角度，现阶段已经研究出了分数阶阻尼器，分数阶阻尼器在机械系统中的安装应用还不广泛，其可控的分数阶阶数和分数阶系数为控制系统参数扩展了思路，用以得到更好的磨削效果，提高磨削表面质量，对轧辊磨削颤振抑制方面提供理论基础和工程指导方面具有重大意义。

解析解的意义不如数值解大，但它为数值解的研究提供了理论基础，实际中数值解应用较为广泛，现有技术中还缺少分数阶项对机械系统尤其是高精度要求的磨削系统的分析，没有对分数阶项与时滞引起的再生颤振耦合进行分析的方法，轧辊磨削是典型的双圆磨削过程，在磨削领域研究进展较滞后，无法从解析或数值的角度对分数阶项和双圆磨削再生颤振影响分析，没有相关理论进行指导，缺乏分数阶阻尼器在轧辊磨削系统中的应用和优化基础，更无法进一步对含分数阶项的轧辊磨削系统参数优化设计。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明的目的是提供含分数阶项的双圆磨削再生颤振数值分析方法，用于轧辊磨削系统参数的优化，并对实际加工过程提供理论指导。

含分数阶项的双圆磨削再生颤振数值分析方法，包括如下步骤：

步骤1：构建轧辊磨床的砂轮和轧辊之间的加入分数阶项的磨削受力模型；

步骤2：根据磨削受力模型推导出磨削力的计算表达式，再建立含分数阶项的双时滞轧辊磨削模型；

步骤3：根据含分数阶项的双时滞轧辊磨削模型，建立不含分数阶项的模型，求解该模型稳定性，并绘制稳定性边界；

步骤4：按照含分数阶项的双时滞轧辊磨削模型，依托经典四阶Runge-Kutta法，构造嵌套的迭代关系，基于matlab编制数值仿真程序，根据步骤3中解析解求得的稳定性边界进行验证；

步骤5：改变输入参数，进行对比研究，并根据研究结果分析含分数阶项的轧辊磨削系统的动力学响应特性，并研究各参数对含分数阶项的轧辊磨削系统的影响，用于优化轧辊磨床的设计参数以及分数阶微分的控制参数。

步骤1具体为：

简化轧辊磨削过程的物理模型，由于轧辊质量较大以及轧辊的两端通过辊颈和托瓦配合定位，根据轧辊磨削特点，简化不必要的细节，做出假设条件，得到磨削受力模型，该磨削受力模型以轧辊辊颈为基准，砂轮架的位移量作为振动自由端，含时滞磨削力作为激振力；

其中，假设条件1为：轧辊的轴线位移量为零；假设条件2为：轧辊不发生弹性变形。