[发明专利]基于曲面边界条件的三维无粘低速绕流的数值模拟方法

权利要求书

1.一种基于曲面边界条件的三维无粘低速绕流的数值模拟方法，包括以下步骤：

A.将球型结构进行建模，然后建立流体计算域；

B.对步骤A所建流体计算域采用四面体网格进行剖分，转化为离散空间模型；

C.利用间断Galerkin有限元法，将三维无粘低速绕流的控制方程在步骤B所得每一个网格上进行空间离散，获得一个关于时间微分的有限元方程；

D.采用物面高斯积分点上的物面法向计算固壁边界条件，结合HLLC数值通量和出入口边界条件计算步骤C获得的有限元方程中的各积分项，得到时间微分的有限元方程；

对于面积分和体积分采用高斯数值积分进行计算；对于面积分项

其中，为单元Ω的边界，为单元边界的外单位法向量，φ_j表示插值基函数；由于单元边界左右两边的值不同，所以通量需要采用数值通量格式代替，这里采用HLLC通量，具体形式：

其中l,r分别表示本单元和相邻单元；S_L，S_M，S_R表示黎曼边界的不同位置；

在进行面的高斯积分时，需要用到本单元和相邻单元在面上高斯积分点的值；对于内部单元直接计算；对于边界单元，其相邻单元不存在，因此构建相应的边界条件，最终根据构建的相应边界条件给出虚构相邻单元在边界面高斯点上的值；对于出入口边界，采用远场边界条件；对于固壁边界，在无粘情况下，速度为无穿透条件，其表达式为

其中ρ为密度，p为压力；x,y,z,分别为笛卡尔坐标系下的坐标分量；u,v,w分别为笛卡尔坐标系下的速度分量，表示笛卡尔坐标系下单位矢量分量，固壁边界单元面上每一个高斯积分点上的值都满足上述方程；由于流体计算域是采用四面体网格离散的，因此在固壁边界上，单元边界面是一个平面；如果采用平面边界条件，单元边界面外单位法向量在各个高斯积分点的方向相同；

首先通过坐标投影把平面高斯点投影到物面上，获得物面高斯点的坐标，A点是平面上一点，B点是A点投影到物面上所对应的点；点2，3，4为四面体网格在物面上的三个顶点，点5为四面体边界边2-3在物面上的中点，点6为四面体边界边2-4在物面上的中点，点7为四面体边界边3-4在物面上的中点，这些点的坐标信息x,y,z通过网格生成程序获得，采用下式来计算投影点B的坐标；

其中，ξ₂(x_A,y_A,z_A)，ξ₃(x_A,y_A,z_A)，ξ₄(x_A,y_A,z_A)是点2，3，4所对应的体积坐标；x_A,y_A,z_A是A点的坐标分量；对于平面高斯点，采用上式投影到物面从而获得物面高斯点的坐标，最终根据该点物面曲率信息获得物面高斯点的单位法向量；面外单位法向量在每一个高斯积分点的方向不同，在计算(12)式时，在每个高斯积分点上，采用物面外单位法向量，因此(12)式变成

上下标i表示第i个高斯积分点，表示第i个高斯积分点所对应的物面外单位法向量；

E.对D步骤所得有限元方程进行时间离散，获得迭代方程；

F.对每一个由四面体网格剖分后得到的四面体单元，先给定初值，然后对步骤E获得的迭代方程进行循环迭代，直至满足迭代终止条件，获得整个计算域的场分布。