[发明专利]一种基于GPU端的有限元刚度矩阵模拟方法

权利要求书

1.一种基于GPU端的有限元刚度矩阵模拟方法，针对弹性体变形的求解问题，首先依据静力学原理建立其平衡方程，并基于有限元方法对其动力学方程进行离散，从而将微分方程求解转化为线性方程组的求解，该线性方程组即为需要求解的刚度方程Ax＝b，其中A为刚度矩阵，x为位移向量，b为节点力向量，具体包括以下步骤：

(1)建立变形体的静力学方程，基于有限元方法对其离散成刚度方程Ax＝b

(2)刚度矩阵A的分裂处理；

(3)对应分配GPU显存；

(4)将CPU端初始化数据复制到GPU上；

(5)调用计时函数开始计时；

(6)调用设备端多项式预优共轭梯度算法进行计算；

(7)将计算结果从GPU上复制回CPU端，用于前端显示；

(8)释放CPU与GPU显存；

A.刚度方程Ax＝b的初始化，其中x为待求解向量，初始化为0，其中取h＝0.002，具体实现方法为：

A1.使用CPU端malloc函数对矩阵A，基于对角预优方法获得分裂阵M1、N1，并对临时矩阵进行动态内存分配以及初始化，作为中间变量；其中分裂阵M1＝0，N1＝0；

A2.使用CPU端malloc函数对向量动态内存分配以及初始化；

A3.构造单位阵

步骤(2)中，刚度矩阵A分裂处理的实现方法是：

B1.选取M1为刚度矩阵A的对角预优矩阵；

B2.对M1的对角线元素取倒数，复制回M1，以节约内存；

B3.构造N1矩阵，使

步骤(3)中，分配GPU显存的实现方法为：使用cudaMalloc函数为上述矩阵和向量分配GPU端显存；

步骤(4)中，将CPU端初始化数据复制到GPU上的实现方法为：使用cublasSetVector函数进行将CPU端初始化数据复制到GPU上；

步骤(5)中，调用计时函数开始计时的实现方法为：

E1.使用CUDA事件来对GPU段运算进行计时，

E2.将待处理数据指针传输到PPcg_device函数的参数里；

步骤(6)中，调用设备端多项式预优共轭梯度算法进行计算的实现方法为：

F1.使用cudaMalloc函数为设备端中间矩阵temp、J、G以及中间向量temp，r动态分配内存；

F2.初始化参数cublas库函数参数alpha＝1.0，_alpha＝-1.0以及变量浮点型beta＝0.0,q0＝0.0,q1＝0.0，error_norm＝0；

F3.使用cublasScopy函数将b向量复制到r向量，

F4.使用cublasSgemv计算r＝Ax-r；

F5.使用cublasSgemm函数计算G＝M1*N1；

F6.使用cudaMemcpy函数将I矩阵复制到矩阵

F7.使用cublasSdot函数计算向量r与自身的内积并将结果复制到error_norm上；

F8.预优共轭梯度算法；

F9.释放GPU显存；

步骤(7)的具体实现方法：使用cudaGetVector函数复制会计算结果。