[发明专利]一种多约束下航天器能量最优的自主碰撞规避方法

权利要求书

1.一种多约束下航天器能量最优的自主碰撞规避方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、建立卫星运动学模型；

两颗卫星d和g正常在轨飞行，当t时刻，卫星d与卫星g相交于空间某一点时两颗卫星发生碰撞，卫星d相对于卫星g的位置矢量ρ为：

ρ＝r₁-r₂ (1)

其中，r₁为卫星d的地心矢径，单位为km；r₂为卫星g的地心矢径，单位为km；

当航天器的相对位置矢量ρ的模ρ小于目标轨道半径时，满足航天器相对运动方程，表示为：

其中，航天器的相对位置矢量ρ＝[x,y,z]，单位为m；x、y、z分别表示ρ在x轴，y轴和z轴的位置；[u_x,u_y,u_z]为速度增量，单位为m/s；n为目标轨道平均角速度，单位为°/s；分别表示ρ在x轴，y轴和z轴的速度；分别表示ρ在x轴，y轴和z轴的加速度；

步骤二、建立坐标变换矩阵，将卫星在质心坐标系下的运动映射到地球惯性坐标系下的运动；

(1)首先定义卫星质心坐标系、轨道坐标系和地球惯性坐标系3种坐标系；

(2)卫星质心坐标系下给出的相对运动方程，初始状态和目标状态条件均是在卫星质心坐标系下给出的，因此需要将卫星质心坐标系转换到轨道坐标系再转到地球惯性坐标系进行控制；

卫星质心坐标系到轨道坐标系的转换矩阵TD为：

其中，表示绕z轴的旋转矩阵，表示绕y轴的旋转矩阵，为绕z轴的旋转角度，为绕y轴的旋转角度；

轨道坐标系转到地球惯性坐标系的转换矩阵TT为：

其中，[q₁ q₂ q₃ q₄]为轨道坐标系相对地球惯性坐标系的姿态四元数；

通过上述坐标变换矩阵，将卫星在质心坐标系下的运动映射到地球惯性坐标系下的运动；

步骤三、制定碰撞规避策略；

对于碰撞规避，通过改变相对半长轴控制量来实现星间的安全飞行；假设两颗卫星，一颗为在轨正常运行的目标卫星，另一颗规避卫星不断靠近目标卫星，采用主动控制策略，假设规避卫星从A点到B点的轨迹路径上的任意一点到目标卫星的距离为r(t)，目标卫星的安全球半径为r_s，则定义规避卫星在轨迹路径上与安全球的距离为：

Δr(t)＝r(t)-r_s (5)

其中，Δr(t)为规避卫星在轨迹路径上与安全球的距离，单位为m；将安全球半径为r_s的最小值Δr(t)_min作为判断是否发生碰撞的准则，判断准则如下：

其中，r_s＝r_s1+r_Δ，r_Δ为预留距离，单位为m；r_s1表示规定的安全距离，单位为m；

当Δr(t)_min＞0时，规避卫星与目标卫星不会发生碰撞；当Δr(t)_min＝0时，规避卫星与目标卫星存在碰撞的风险；当Δr(t)_min＜0时，规避卫星与目标卫星会发生碰撞；

步骤四、在约束条件下计算卫星的状态方程；

(1)控制约束包括：轨道类型约束、有效载荷约束、测控资源约束、控制策略约束和星座能力约束；

(2)计算运动学的状态方程

状态变量定义为：x＝[x y z v_x v_y v_z]，u＝[u_x u_y u_z]^T，x、u分别表示状态方程的状态向量和控制速度增量；

运动方程表示卫星的运动状态，卫星的在轨运动以位置和速度来确定，因此将运动方程变换为状态方程；将C-W方程改写为一阶微分方程组的形式：

其中，v_x、v_y、v_z分别表示x轴、y轴、z轴的相对速度；则状态方程为：

其中，A为系数矩阵；B为常数矩阵；系数矩阵A和常数矩阵B的表达式为：

步骤五、选取航天器能量优化指标和哈密顿函数，计算协调因子；

控制终端状态为：

X(t_f)＝X_tf (9)

其中，X(t_f)表示t_f时状态，X_tf表示状态值，t_f表示时间，给定时间t_f，选取能量优化指标J为：

根据极小值原理，选取哈密顿函数H为：

其中，λ₁、λ₂、λ₃、λ₄、λ₅、λ₆均为协调因子；v_x、v_y、v_z分别表示x轴、y轴、z轴的相对速度；n为目标轨道平均角速度；[u_x,u_y,u_z]为速度增量，单位为m/s；

则协态方程为：

上式求解为：

其中，μ_i(i＝1,…6)表示待定常数，t表示时间，nt表示t时间内转动的角度；

步骤六、计算航天器能量最优条件下的卫星最优速度增量和方向，通过卫星最优速度增量和方向，规避卫星以最优条件下的运动轨迹进行碰撞规避；

根据极小值原理，最优控制和应使哈密顿函数H达到极小，即

将式(13)、式(14)带入式(2)中，可得：

规避卫星的初始条件和终端条件如下：

其中，X(0)表示0时刻的状态，X(t_f)表示t_f时状态，x₀表示x轴的初始位置，y₀表示y轴的初始位置，z₀表示z轴的初始位置，v_x0表示x轴的初始速度，v_y0表示y轴的初始速度，v_z0表示z轴的初始速度，X_tf表示x轴的终端位置，Y_tf表示y轴的终端位置，Z_tf表示z轴的终端位置，v_xtf表示x轴的终端速度，v_ytf表示y轴的终端速度，v_ztf表示z轴的终端速度；

由于z轴的运动是独立的，因此将式(16)带入式(15)中，得到式(17)：

其中，S为sin(nt)缩写，C表示cos(nt)缩写，t_f表示终端时间；

由于x和y轴存在耦合，通过解微分方程，利用初始条件和终端条件求得一次代数方程组为：

通过式(18)求得μ₁、μ₂、μ₃和μ₄；

则卫星最优速度增量为：