[发明专利]一种基于改进的小波阈值函数的降噪方法

说明书

为了克服现有技术中小波阈值降噪方法中硬阈值函数不连续、软阈值函数失真的问题，本发明提供一种基于改进的小波阈值函数的降噪方法，包括以下步骤：获取原始信号；确定分解层数，建立小波分解函数对原始信号进行分解；将得到的小波分解系数中的细节系数进行阈值函数处理，得到改进的小波细节系数；将小波分解的最底层的近似系数和各层改进的细节系数进行小波重构，最终得到降噪后的信号。本发明所述方法能够避免信号振荡和获得较小的信号失真，对信号处理具有良好的应用前景。

技术领域

本发明提供一种信号降噪方法，属于信息技术领域，涉及小波阈值函数、小波分解和小波重构理论，是一种基于改进的小波阈值函数降噪方法。

背景技术

信号降噪技术是信号分析中的基础步骤。实际工程中常用的降噪方法是基于傅里叶变换的信号降噪方法。傅里叶变换适合于压缩或过滤具有近似周期性的信号，但对于具有显著局部特征的信号，需要同时分析频域和时域的突变信息的应用中，该方法降噪效果不佳。

小波分析是一种多分辨率的时频分析方法，具有良好的局部特性和多分辨率特性，适合突变信号和非平稳信号的分析，在剔除较小的小波分量的同时，能保留信号的局部特征，从而达到降噪的目的。

小波降噪通过将采集的信号进行小波分解，得到小波分解系数，再将小波分解得到的系数通过阈值或阈值函数进行处理，得到处理后的小波系数。最后再将处理后的小波系数进行重构，得到降噪后的信号。

小波降噪的原理是，能量密集区域的信号分解的小波系数绝对值较大；噪声信号的能量谱相对分散，且其小波系数的绝对值较小。通过阈值设定将较大的分解系数保留下来，小于阈值部分归零或缩小。因此，小波降噪的关键就是细节(高频)部分的小波系数阈值处理。

常用的小波阈值降噪方法是由Donoho提出的基于小波系数收缩的硬阈值函数和软阈值函数降噪方法。

但是，常用的小波阈值降噪方法中硬阈值函数具有不连续性，容易造成降噪后的信号出现振荡，而软阈值函数估计得到的小波系数与原信号的小波系数之间存在着一定的偏差，在信号重构后，容易出现失真。

发明内容

为了克服现有技术中小波阈值降噪方法中硬阈值函数不连续、软阈值函数失真的问题，本发明提供一种基于改进的小波阈值函数的降噪方法，通过改进的小波阈值函数解决上述问题。

所述的一种基于改进的小波阈值函数的降噪方法，其技术方案在于：包括以下步骤：

a.获取原始信号s(t)，初步处理，得到待降噪信号f；

b.确定分解层数l，建立小波分解函数对a步骤中的待降噪信号f进行分解；

c.利用b步骤建立的小波分解函数对a步骤得到的信号f进行小波分解，得到细节系数w_jk和最低级别的近似系数<f,φ₀>，其中，w_j,k表示小波分解第j层的细节系数组中的第k个系数，即w_jk＝<f,ψ_j,k>；

d.采用改进的小波阈值函数对c步骤得到的小波分解系数w_jk进行处理，得到改进的小波系数其处理过程如下：

其中，T是小波阈值，t1表示参数，降噪信号的小波分解系数的数值分布区域不同，降噪程度不同，t1起到分割小波系数值域空间的作用；

e.将d步骤得到的改进的小波系数公式进行小波重构迭代，得到降噪后的信号其中：{φ_jk}_k∈Z是尺度函数基，为降噪处理后的信号；其中，小波重构迭代公式如下：