[发明专利]一种结合随机变量灰性和贝叶斯模型修正的不确定性参数估计方法

说明书

本发明涉及一种结合随机变量灰性和贝叶斯模型修正的不确定性参数估计方法，首先将结构随机参数表示为连续区间灰数，并求得该区间灰数的核与扩散度；接着基于区间灰数的核与扩散度构造随机参数的灰色先验分布，不断进行样本抽取与判别，获得初始灰色区间随机样本集；最后对步骤S2获得的样本集进行不断扰动和更新，并将所得样本的上下界置为更新后的区间灰数上下界；当区间宽度小于预设值时，终止迭代，以该区间灰数作为结构不确定性参数修正和估计的依据。本发明能够有效有效提高随机参数的估计精度。

技术领域

本发明涉及工程结构健康监测中的模型修正技术领域，特别是一种结合随机变量灰性和贝叶斯模型修正的不确定性参数估计方法。

背景技术

结构健康监测中通常假定损伤会导致结构局部刚度发生变化，因此利用模型修正方法估计结构当前刚度参数是损伤识别的重要途径之一。近年来随着计算机技术的不断发展，模型修正技术^[1,2]在结构健康监测领域得到了不断发展和应用。传统的确定性模型修正技术难以考虑实际结构边界条件未知、材料离散性与观测噪声等不确定因素的影响，实用性不佳，使得考虑参数不确定性的模型修正方法逐渐受到重视。

当前不确定性参数识别方法主要基于贝叶斯模型修正、随机有限元模型修正和统计模式识别^[3]。相比于另外两种方法，贝叶斯模型修正能够充分利用结构的历史数据和当前实测数据信息，不断修正和更新待识别参数的先验概率分布，具备在线监测的独特优势^[4]。贝叶斯模型修正时通常将随机参数的先验和后验概率假定为某一常见分布如正态分布和均匀分布^[5-7]，然而实际工程中由于测试数据往往不充分，很多时候只能知道参数的大致取值范围，其概率分布形式不得而知，使得基于概率统计方法分析得到的参数后验概率分布估计值得商榷。因此，将结构随机参数考虑为存在一定取值范围的灰数，并将此类灰色随机变量纳入已有的贝叶斯模型修正过程更符合实际情况。

贝叶斯模型修正首先根据工程师的经验和历史数据大致估计结构随机参数的先验概率分布情况，然后在获取当前实测数据的基础上，通过贝叶斯公式不断修正更新先验分布，最终得到随机参数的后验概率分布估计。可见贝叶斯模型修正的本质是实现随机参数先验分布向后验分布的转化，但当前贝叶斯推断过程随机参数的选取是人为假定的(比如假定随机参数服从某一典型正态分布)，若真实分布与假定的不同，可能会得到错误的修正结果^[8]。从事物认知的角度来看，表征结构损伤的随机参数本质上可看作部分已知、部分未知的灰色量。一方面可以根据结构的工作状态大致推知损伤导致的随机参数变动范围，另一方面由于主观认知不足及实测数据欠缺，需要收集更多信息进一步判断参数值的大小(损伤程度)。这种对随机参数存在一定程度认识但又无法确知参数大小的情况与灰色系统的概念类似，同时贝叶斯模型修正过程与灰色系统的白化过程也有相似之处。因此，将结构随机参数认为是灰性的，即将灰色随机变量与贝叶斯模型修正相结合，能更加客观地反映实际工程结构随机参数的演化情况。

其中参考文献如下：

[1]M.I.Friswell,J.E.Mottershead,Finite Element Model Updating inStructural Dynamics[M].Kluwer Academic Press,Dordrecht,1995。

[2]吴晓菊.结构有限元模型修正综述[J].《特种结构》,2009,26(1):39-45。

[3]宗周红,牛杰,王浩.基于模型确认的结构概率损伤识别方法研究进展[J].《土木工程学报》,2012(8):121-130。

[4]R.Rocchetta,M.Broggi,Q.Huchet,et al.On-line Bayesian modelupdating for structural health monitoring.Mechanical SystemsSignalProcessing,2018,103:174-195。