[发明专利]一种基于量子叠加态的量子比较器设计方法

说明书

本发明提供一种基于量子叠加态的量子比较器设计方法，属于量子线路设计领域。发明提供基于量子叠加态的量子比较器的设计方法，包括量子借位器和复位器的设计方法，以及由量子借位器和复位器构成n位量子比较器的设计方法，最后利用设计好的量子比较器实现基于量子叠加态的比较运算。本发明体现了量子信息处理在信号处理的高效性：只需10n+1个基本操作就可实现2^m个n位整数比较运算，而用经典计算机实现相应的加法运算需要O(n2^m)基本操作。本发明的另外一个优点是设计了复位器，使得参与比较运算的数在运算后不被破坏。

技术领域

本发明涉及量子线路设计领域，具体的来说涉及基于量子叠加态的量 子比较器设计方法。

背景技术

在量子计算中，信息单元用量子比特表示，它有两个基本量子态|0>和 |1>，基本量子态简称为基态。一个量子比特可以是两个基态的线性组合， 常被称为叠加态，可表示为|ψ>＝a|0>+b|1>，其中a和b是两个复数。

张量积是将小的向量空间合在一起，构成更大向量空间的一种方法， 用符号表示。对于两个基态|u>和|v>，它们的张量积常用缩写符 号|uv>，|u>|v>或|u，v>表示，例如对于基态|0>和|1>，它们的张量积可表示 为

对于矩阵U的n次张量积可简写成对于量子态|u> 的n次张量积也可简写成

量子线路可以由一序列的量子比特门构成，在量子线路的表示图中， 每条线都表示量子线路的连线，量子线路的执行顺序是从左到右。量子比 特门可以方便的用矩阵形式表示。n量子比特的量子门可以用一个2ⁿ×2ⁿ的酉矩阵U表示，即其中U⁺是U的共轭转置矩阵，I是单位阵， 是I的n次张量积。X(非门)，V和V⁺是三个常用的单量子比特门， 它们的矩阵表示分别为：

其中i是虚数单位。

最重要的多量子比特门是受控U门，由控制量子比特和目标量子比 特，当控制位为1时，用黑点表示，当控制位为0时，用白点表示。当 U＝X，V，V⁺，此时受控U门分别称为受控非门，受控V门，受控V⁺门， 此外，受控非门和受控V⁺门还可以组合成2量子比特的融合门，它们的 符号表示见图1。一个重要的3量子比特门为Toffoli门，符号表示见图2。

量子线路的性能一个指标为线路的量子代价。受控V门，受控V⁺门 以及2量子比特的量子代价都为1，Toffoli门的量子代价为5。线路的量 子代价是指线路中量子门的总量子代价。

可以用n量子比特来表示一个小于2ⁿ整数：|b_n-1b_n-2...b₀>，其中 b_h∈{0，1}，h＝0，...，n-1。

进一步，n+m量子比特态

可以存储一个大小为2^m的列向量：

其中b(j)是一个n位整数，j＝0，...，2^m-1，n和m都是正整数。

发明内容