[发明专利]一种基于离散余弦变换的水声信号压缩矩阵优化方法

说明书

本发明涉及一种基于离散余弦变换的水声信号压缩矩阵优化方法，首先，针对单频水声信号进行离散余弦变换，以获得稀疏表达，与之对应的压缩矩阵初始条件下为高斯随机产生的元素构成。采用字典矩阵和压缩矩阵相关性最小构造目标函数，并结合最陡梯度法迭代寻优得到优化的压缩矩阵，将压缩矩阵对单频水声信号进行压缩，再将压缩后的信号进行传输，在接收端，结合正交匹配追踪恢复算法对信号进行恢复。本发明在最陡梯度法寻优策略下，对高斯随机矩阵进行优化，进而获得优化的压缩矩阵。由于压缩矩阵与字典矩阵互相关性最小，使得本发明产生的优化压缩矩阵对稀疏信号的恢复具有很大的优势。

技术领域

本发明属于水声学和水声信号处理领域，涉及一种基于离散余弦变换的水声信号压缩矩阵优化方法，该优化的压缩矩阵将提高对单频水声信号的压缩和恢复性能，适用于压缩矩阵的优化，海洋水声数据压缩及恢复等。

背景技术

水声数据压缩和恢复等问题都可归结为对稀疏信号进行表达和恢复，基于对随机产生的压缩矩阵结合离散余弦变换构造的字典矩阵用以对水声信号进行压缩和稀疏表达估计。目前，对给定字典矩阵及其对应的压缩矩阵之间的紧框架进行理论特性分析。具体参见《Designing structured tight frames via an alternating projection method》，该文2005年发表于《IEEE Transactions on Information Theory》第51期，起始页码为188。对于字典矩阵和压缩矩阵的相关性最小化的目标函数构建详见《Optimized projectionsfor compressed sensing》该文2007年发表于《IEEE Transactions on SignalProcessing》第55期，起始页码为5695。

压缩感知中使用到的两类矩阵，包括压缩矩阵和字典矩阵，压缩感知理论指出：获得唯一稀疏信号估计的充分条件是满足压缩矩阵和字典矩阵的限制等距特性。然而该限制等距特性在工程上无法直接验证，因此转为检验压缩矩阵和字典矩阵的相关性最小。因为互相关可以量化反映出限制等距特性，使压缩矩阵和字典矩阵的相关性尽可能最小则能保证压缩感知算法的成功概率越大。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种基于离散余弦变换的水声信号压缩矩阵优化方法，克服现有压缩矩阵对应的压缩感知算法恢复精度有限等问题。

技术方案

一种基于离散余弦变换的水声信号压缩矩阵优化方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：设Φ为压缩矩阵，y为量测信号，x为待压缩的水声信号，其中Φ的维度为M×N，M＜N，量测过程为：

y＝Φx；

步骤2：构造目标函数为：

其中，F范数定义为i、j为A压缩矩阵的i行，j列；I为单位矩阵；T为转置；

步骤3：给定初始值为随机产生的元素构成Φ₁，步长参数为η，设置阈值为Th和迭代次数K；

步骤4：设置输出信息：优化后的压缩矩阵Φ；

步骤5：初始化：正则化1≤j≤N,H₁＝I；且有A₁＝idct(Φ^T)^T；

步骤6：迭代次数设置为L，按照如下迭代式迭代：

其中Th为所设置的阈值，sign为符号函数，设置迭代次数为K，更新