[发明专利]双能量CT下同时估计X射线球管光谱和重建图像的方法

权利要求书

1.双能量CT下同时估计X射线球管光谱和重建图像的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，设置双能量CT高电压和低电压对物体进行扫描，获得双能量CT下高能量和低能量下的投影数据，并生成高能量和低能量下对应的模型光谱S_k,m(E)；

步骤二，根据获得的投影数据，将模型光谱估计引入DECT投影物理模型，得到基于模型光谱估计的双能量CT重建目标函数；

步骤三，考虑目标函数性质，采用块坐标下降方法交替迭代求解目标函数，从而同时估计光谱和重建图像。

2.根据权利要求1所述的一种双能量CT下同时估计X射线球管光谱和重建图像的方法，其特征在于，步骤一中，模型光谱S_k,m(E)是指对应高能量和低能量下不同厚度滤过的X射线光谱，这些模型光谱通过光谱模拟软件预先获得；其中，k∈{l,h}，h和l分别代表X射线球管的高能量和低能量，m代表模型光谱编号，对应不同厚度滤过。

3.根据权利要求2所述的一种双能量CT下同时估计X射线球管光谱和重建图像的方法，其特征在于，步骤二中，得到基于模型光谱估计的双能量CT重建目标函数的具体方法如下：

假设X射线光谱S_k(E)由相应权重下模型光谱S_k,m(E)描述，

其中，M是模型光谱的数量，c_k,m是对应模型光谱的权重系数，基于上述模型光谱，DECT投影物理模型可以表示为：

其中，j代表图像的第j个像素，m_w(E)和m_b(E)分别代表水和骨头的质量衰减系数，ρ代表基材料密度图像，包括ρ_w和ρ_b，是系统矩阵，i＝1,…,I，j＝1,…,J，其中I是所有的探测数量，J是像素个数，是权重矩阵，包含对应模型光谱权重c_k,m；

P_k,i(ρ,C)能够改写成与向量C相关的形式，

P_k,i(ρ,C)＝P_k,i(ρ)C 公式3在给定密度图像ρ时，如果估计的光谱与理想光谱匹配，那么估计投影P_k,i(ρ,C)和原始投影Y_k之间的差异是最小的；基于模型光谱估计问题描述求解模型光谱权重系数C，

忽略常数项，双能量CT下的泊松对数似然函数为，

将公式5在点Y_k,i进行二阶泰勒展开，并考虑到不匹配光谱以及噪声对重建结果的影响，将模型光谱估计函数和全变分TV正则项引入DECT统计迭代重建框架，目标函数变为，

其中，β_TV是用来平衡保真项和数据项的参数，是满足公式4中约束条件的正则化函数，ρ_m,n代表密度图像ρ中的像素，那么可表示为：

其中，

4.根据权利要求3所述的一种双能量CT下同时估计X射线球管光谱和重建图像的方法，其特征在于，采用Block Coordinate Descent方法对目标函数进行求解。

5.根据权利要求4所述的一种双能量CT下同时估计X射线球管光谱和重建图像的方法，其特征在于，对目标函数进行求解的具体方法如下：

第一步，当C固定时，得到目标函数，

当时，公式8写成如下目标优化函数：

其中，A(ρ)＝P_k(ρ)C-Y_k，d是中间变量；

目标函数中，||A(ρ)||²满足凸函数性质，采用split-bregman迭代方法进行求解；

第二步，当固定变量ρ时，优化函数成为：

由于C中的元素恒大于零，且和值为1，那么优化目标函数变为：

采用BFGS-B发对公式16进行求解；

第三步，第一步和第二步的算法迭代进行，直到误差达到相对稳定，停止迭代，输出估计光谱和重建图像。

6.根据权利要求5所述的一种双能量CT下同时估计X射线球管光谱和重建图像的方法，其特征在于，目标函数的具体求解过程如下：

使用split-bregman迭代方法进行求解，通过变量裂分得到如下子问题：

对于子问题采用凸优化技巧将梯度算法修改对公式10进行更新；

对于子问题，采用阈值收缩算子shrinkage计算变量的最优值，

阈值收缩算子shrinkage的定义如下，

其他子问题直接计算即可。