[发明专利]一种广义2D线性判别分析降维算法

说明书

本发明公开了一种广义2D线性判别分析降维算法。本算法针对在图像识别过程中使用基于向量的方法会遇到样本结构被破坏及奇异性的问题，直接以图像矩阵作为输入，并引入正则项以避免奇异性同时提高算法稳定性；同时，通过考虑任意范数下的散度度量与正则项，使模型对不同数据有自适应性，从而实现鲁棒降维。本发明的算法可以根据用户选择达到理想的鲁棒性；本发明求解过程中避免了奇异性问题；本发明实现了增强算法的泛化性能，控制了模型复杂度，提升了算法准确率；本发明的算法采用一系列凸优化对所提模型进行求解，从而得到有效算法。

技术领域

本发明属于图像处理领域，具体涉及一种广义2D线性判别分析降维算法。

背景技术

在模式识别中图像处理领域，包括图像降维、图像分割、图像分类等，由于所处理数据的高维性而常常遇到“维数灾难”问题。高维数据具有数据特征复杂度高、数据时效性高、模型训练频繁等特点，从而对图像数据降维变得重要。由于现实中图像常常会受到各种因素的干扰而产生噪声图像数据，例如磁场影响、大功率电力电子器件接入等，因此，能有效地对噪声图像数据降维有较强的现实意义。通常，每个图像数据具有其所属类别标签，因此图像降维属于有监督图像学习问题。在有监督降维中，线性判别分析(LDA)常常被认为是最有效的手段之一。

以下是本领域内对该问题进行研究的一些文献：[1]Li C N,Shao Y H,Deng NY.Robust L1-norm two-dimensional linear discriminant analysis.NeuralNetworks,2015,65:92-104；[2]Du H,Zhao Z,Wang S, et al.Two-dimensionaldiscriminant analysis based on Schatten p-norm for image featureextraction.Journal of Visual Communication and Image Representation,2017,45:87-94；[3]Oh J H,Kwak N. Generalization of linear discriminant analysis usingLp-norm.Pattern Recognition Letters,2013,34(6):679-685；[4]Wang J.Generalized2-D principal component analysis by Lp-norm for image analysis.IEEETransactions on Cybernetics,2016,46(3):792-803。

其中，文献[1]采用基于L1-模的2D线性判别分析，文献[2]采用基于Shatten p-模的2D线性判别分析，文献[3]构造的是基于向量数据输入的Lp-模线性判别分析，且采用梯度上升算法求解，文献[4]构造的是基于Lp-模的无监督2D降维方法PCA。

然而，经典线性判别分析存在以下几方面的问题：

(i)L2-模的1D及2D线性判别分析构造基于L2-模，因此对离群点和噪声点敏感；(ii)目前现有的基于L1-模的鲁棒线性判别分析求解主要基于替代非凸函数的梯度上升算法，该算法较难找到最优解；(iii) 经典的基于L2-模的1D线性判别分析常常会遇到小样本问题，尤其在处理高维数据时。这会导致所处理类内散度矩阵奇异的现象。尽管刘等提出的2D的线性判别分析会降低奇异性，但仍无法完全避免；(iv) 目前存在的2D线性判别分析只考虑极小化训练集的经验误差，而没有考虑测试集上的泛化性能，因此降低了在测试集上的推广能力。

因此，提出可以直接处理噪声图像数据问题并且能避免奇异性的判别分析模型具有重要意义。

发明内容