[发明专利]一种基于核方法和线性回归的人脸识别方法

权利要求书

1.一种基于核方法和线性回归的人脸识别方法，其特征在于，其包括下列步骤：

获取训练样本集和测试样本，通过一个非线性映射将训练样本集和测试样本映射到一个高维核特征空间中；

利用训练样本之间的协同表示构造核类间重构误差和核类内重构误差，通过最大化目标函数求解最优投影矩阵；

利用最优投影矩阵对核特征空间的高维样本数据进行降维；

求解高维核特征空间中的回归系数，对测试样本进行重构，将测试样本分到具有最小重构误差的类别中。

2.根据权利要求1所述的一种基于核方法和线性回归的人脸识别方法，其特征在于，所述利用训练样本之间的协同表示构造核类间重构误差和核类内重构误差，具体过程如下：

假设有来自c个类的训练样本集合其中L表示每个训练样本的特征维数，m_i表示第i类训练样本的数量，m₁+m₂+...+m_c＝M，测试样本y∈R^L，假设存在一个非线性映射函数φ将原始样本空间R^L映射到一个高维特征空间R^Z中(L<Z)，即：y→φ(y),X_i→φ(X_i)，则有，

假设期望得到的最优投影矩阵U＝[U₁,...,U_h,...,U_d]，h＝1,2,...,d，

定义核类间重构误差和核类内重构误差分别为：

其中是φ(X)中去掉φ(X_i)后剩余的模式，是φ(X_i)中去掉φ(x_i,j)后剩余的模式，和分别是类间重构系数和类内重构系数；

根据再生核理论，对任意的特征向量U_h，都存在系数向量α_h，使得它被核空间中的训练样本线性表示：

定义Α＝[α₁,...,α_h,...,α_d]^T为伪投影矩阵，令Φ＝φ[X]＝[φ(x₁),φ(x₂),...,φ(x_M)]，则有U＝ΦΑ；

推导化简，最后可得

E_BC＝tr(Α^TK_bΑ)

E_WC＝tr(Α^TK_wΑ)

其中，K_b为核类间重构散布矩阵，K_w为核类内重构散布矩阵。

3.根据权利要求1所述的一种基于核方法和线性回归的人脸识别方法，其特征在于，所述通过最大化目标函数求解最优投影矩阵，具体过程如下：

采用核最大间距准则构造目标函数，避免因小样本问题导致的算法性能下降，如下式：

投影矩阵U的求解转变为求解伪投影矩阵Α＝[α₁,...,α_h,...,α_d]^T，可通过解如下的广义特征方程得到：

(K_b-K_w)α_k＝λ_kα_k，k＝1,2,…,d

其中λ₁≥…≥λ_k≥…≥λ_d。

4.根据权利要求1所述的一种基于核方法和线性回归的人脸识别方法，其特征在于，所述求解高维核特征空间中的回归系数，包括：

利用最小二乘法，回归系数可通过下式得到：

其中，K_i＝<φ(X)^T,φ(X_i)>，K_y＝<φ(X)^T,φ(y)>，Λ＝Α·Α^T，Α是伪投影矩阵。