[发明专利]一种基于指数-逆幂律的航空液压泵加速寿命试验建模方法

权利要求书

1.一种基于指数-逆幂律的航空液压泵加速寿命试验建模方法，包括以下几个步骤：

步骤一、液压泵故障机理及磨损过程分析；

当D/h≤1/cosβ_d时，磨粒在油液中自由转动，对转子和配流盘表面都不造成磨损；当D/h＞1/cosβ_d时，磨粒在转子和配流盘两表面之间旋转，达到一个平衡位置，同时磨损两个表面；其中，D为磨粒最大直径，h为两表面间距，β_d为磨粒形状角；

设配流盘上一点(x,y)，油膜厚度为h(x,y)，面积为dxdy，单个磨粒嵌入转子和配流盘的深度分别为：

其中，Δ_A为磨粒嵌入转子表面深度，Δ_B为磨粒嵌入配流盘表面深度，H为配流盘和转子表面硬度比；

相应单个磨粒在转子和配流盘上造成的切槽横截面积为：

一定时间内单个磨粒对转子和配流盘造成的磨损体积分别为：

其中，f为磨损系数，ω为液压泵转速，r为点(x,y)对应的半径；

一定时间内(x,y)区域内所有磨粒对转子和配流盘造成的磨损体积分别为：

其中，k(D)为尺寸为D的磨粒对应的浓度；

所以一定时间内转子和配流盘磨损总体积为

其中，Ω表示转子和配流盘上所有需要考虑的区域；

对公式(5)进行整理可得，单位时间内磨粒造成的转子-配流盘接触面体积损失v，满足如下关系式：

步骤二、转子配流盘间距与泵的工作压力、转速的关系推导；

转子配流盘的间距h通过柱坐标下简化的雷诺方程求得，在柱坐标下，雷诺方程简化为：

其中，p为油膜动态压力分布，μ为油液动力黏度，ω为液压泵转速，r为点(x,y)对应的半径，θ为方位角坐标；

在配流盘上半径为r_r的圆周上间隔120°取三个参考点，则配流盘上任意一点(x,y)处的油膜厚度表示为这三个固定参考点的函数：

其中，h₁ h₂ h₃分别三个参考点坐标；r_r为配流盘上圆周的半径；

转子配流盘的平均距离表示为：

柱坐标下，配流盘上任意一点(x,y)表示为

将公式(10)代入公式(8)，可得

对公式(11)求关于θ的偏导数，可得

将公式(12)代入公式(7)，并且等号两边对r进行积分，r为转化的柱坐标，可得：

其中，C₁为待定常数；

令

整理后得

对公式(15)等号两边对r进行积分，可得：

其中，C₂为待定常数；

根据排油腔内封油带的边界条件，有

其中，P_S为吸油腔压力，P_d为排油腔压力，r₁为内密封带外半径，r₂为内密封带外半径；将公式(16)代入边界条件(17)，则有

解出待定系数C₁和C₂：

其中，

对内封油带上的压力分布进行积分，可得内封油带对转子的支撑力

其中，θ₂-θ₁为配油盘窗口夹角；

根据排油腔外封油带的边界条件，有

其中，r₃为外密封带内半径，r₄为外密封带外半径；则外封油带对转子的支撑力为

其中，待定系数为

其中，

将转子压向配流盘的总压力近似计算为

根据转子稳定的条件，总压力应与总支撑力相等，即

F_p＝F_si+F_so (28)

将公式(21)，(24)，(27)代入公式(28)，并对方程进行简化，仅保留以下变量：平均油膜厚度泵工作压力P_d，泵转速ω；其他参数视为常数合并处理，化简后得：

(C₀₁P_d+C₀₂ω+1)M(h₀)＝ln{N(h₀)} (29)

其中，C₀₁,C₀₂是常数，M(h₀),N(h₀)是关于h₀的有理多项式；公式(29)反应出压力、转速和两表面间距满足：

h＝aP^bω^cexp{dP+eω} (30)

其中，a,b,c,d,e是待定参数，ω为转子转速，P为液压泵工作压力；

步骤三、基于指数-逆幂律的加速寿命模型；

设指数-逆幂律模型为：

v＝aP^bω^cexp{dP+eω} (32)

其中，a,b,c,d,e是待定参数，ω为转子转速，P为液压泵工作压力；

设四个基本假设为：

(1)液压泵的寿命在任一载荷S(P,ω)下服从如下Weibull分布：

其中，F(t)为故障概率，t为失效时间，η为特征寿命，m为形状参数；

(2)Weibull分布的形状参数m在任一载荷S(P,ω)下均为常数；

(3)特征寿命η在不同载荷S_i(P_i,ω_i)和S_j(P_j,ω_j)之间按如下关系折算：

(4)产品剩余寿命只与当前的累积损伤和当前的载荷有关，与累计损伤方式无关；

选择n个样本在变应力载荷谱下进行加速寿命试验，第j个样本经历的载荷历程，其相应的累积故障时间为其中有n₁个产品故障，有n₂个产品进行到试验截止仍未故障；

故障样本Z_j的累积故障密度为：

对于截尾样本Y_j的累积可靠度为：

其中为历史载荷到当前载荷的等效折算时间，τ_j,0＝0，

混合威布尔分布的极大似然函数为：

其中，n₁为故障样本个数；n₂为截尾样本个数，n＝n₁+n₂；待估参数为额定载荷S₀(P₀,ω₀)下的可靠性函数为：

R₀表示可靠性函数；

额定载荷下的故障概率密度函数为：

平均故障时间为：

步骤四、加速寿命模型误差分析；

设Fisher信息矩阵为：

m，η₀表示待定参数；

可靠性函数R₀的估计误差方差为

AVar表示估计误差方差；

其中

平均故障时间T_MTTF的估计误差方差为

其中

。