[发明专利]一种双材料V型切口应力强度因子的计算方法

说明书

技术领域

本发明属于复合材料及断裂力学领域，特别涉及了一种双材料V型切口应力强度因子的计算方法。

背景技术

V型切口问题在实际工程中是大量存在的，比如水利水电工程中的重力坝坝踵处、土木工程中梁柱的结合部、机械工程中齿轮的齿根，飞行器翼身结合处等。由于V型切口尖端区域附近存在很强的应力奇异性，极有可能促生裂纹从而引发V型切口的断裂破坏，这对结构的安全性而言是一种严重威胁，因此对V型切口应力强度因子的确定对评估切口的安全性就显得非常重要。由于切口问题的复杂性，使得只有少数问题有解析解，边界元法、有限元法、边界配点法、类分形有限元法、应变能法等数值方法已被广泛地用于求解均质材料V型切口和双材料V型切口问题的应力强度因子。

目前，在实际工程中，有限元法无疑是应用最为广泛也最有效的数值方法，但常规的有限单元法在划分网格时需要将考虑材料内部不连续性区域的影响，如裂纹、孔洞、夹杂等，并将这些不连续面作为网格的单元边界，这使得有限元前处理复杂且工作量加大。针对有限单元法的上述不足，一种基于单位分解的思想，在常规有限单元法中引入一些加强函数从而反应不连续性存在的方法—扩展有限元法被提出，对于不同的问题往往只是加强函数的选取有差异。该方法一经提出便受到广泛关注，目前已发展成为一种分析非连续力学问题的主流方法。

应力强度因子的计算一般有直接法和间接法，直接法将应力强度因子直接作为未知量放到位移列阵中，求解线性方程组时直接得到应力强度因子，但相对于间接法，实现起来往往比较复杂。利用扩展有限元分析裂纹问题时，通常采用J积分法计算裂纹尖端的应力强度因子，因为其具有良好的精度便于数值方法实现，且J积分与所选取的积分半径无关。但是对于V型切口问题，已有相关文献证明J积分与路径有关。

发明内容

为了解决上述背景技术提出的技术问题，本发明旨在提供一种双材料V型切口应力强度因子的计算方法，在有限元网格划分时不需要考虑切口边界和材料界面，提高网格剖分的效率，同时求解应力强度因子时与选取的积分路径无关。

为了实现上述技术目的，本发明的技术方案为：

一种双材料V型切口应力强度因子的计算方法，包括以下步骤：

(1)根据双材料V型切口的特征方程，采用Müller法计算特征值；

(2)根据特征值的类型得到双材料V型切口的位移表达式；

(3)建立双材料V型切口的扩展有限元位移模式以及控制方程；

(4)求解控制方程，保守积分计算应力强度因子。

进一步地，在步骤(1)中，所述双材料V型切口的特征方程如下：

上式中，G_j和ν_j是材料j的剪切模量和泊松比，j＝1,2，λ为待求解的特征值，与材料参数和切口角度有关，α₁和α₂分别为切口上下边界与材料界面的夹角。

进一步地，在步骤(2)中，当特征值为2个实根时，位移表达式如下：

上式中，以V型切口的尖端为极点，过极点做位于材料界面上的射线即为极轴，建立局部极坐标系，r和θ为局部极坐标系上某点的极径和极角，λ_m分别为I型和II型特征值，K_m分别为I型和II型应力强度因子，m＝1,2，C_i＝1,...,4由未知的水

平方向常数(C_i)_x和竖直方向常数(C_i)_y组成，它们由数值方法得到；

当特征值为1个复根时，位移表达式如下：

上式中，K_c＝K₁+iK₂，为复应力强度因子，λ_R和λ_I分别为复特征值λ_R的实部和虚部，C_i＝1,...,16由未知的水平方向常数(C_i)_x和竖直方向常数(C_i)_y组成。

进一步地，在步骤(3)中，所述双材料V型切口的扩展有限元位移模式如下：