[发明专利]一种用于非线性回声消除的抗冲击核函数自适应滤波算法

权利要求书

1.一种用于非线性回声消除的抗冲击核函数自适应滤波算法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

设为输入数据空间，是输出数据空间的一个子集，即包括两类常用的核函数：高斯核函数和多项式核函数，分别由下式所示：

κ(X,X′)＝exp(-a||X,X′||)，

κ(X,X′)＝(X^TX′+1)^p，

其中核κ(X,X′)表示两个向量X,的函数，p为多项式的阶数；

高斯核函数将数据从其特征空间映射到更高维的空间，使用高斯核函数得到理想的低错误率结果，根据Mercer定理，RKHS的再生核κ(X,X′)扩展成：

其中和φ_i分别为特征值和特征方程；两个空间的映射构建为：

特征空间的维数由正特征值的个数决定；对于高斯核函数来说，其维数为无穷大；根据机器学习的理论，是相关的特征映射，即是变换后映射到特征空间的特征向量；根据特征空间的内积特性，得到：

通过RKHS的映射，将线性空间的输入信号矢量X(n)，映射到高维的特征空间后，X(n)表示n次迭代X的输入矢量，简化为相应的自适应滤波器权值矢量的高维映射为ω(n)，则根据NLMS算法的迭代更新原则，对应n次迭代的输入与期望值d(n)，得到：

ω(0)＝0，

其中μ为步长因子，为避免很小时出现很大的步长，还包括一个很小的参数ε；

如果第n-1次迭代中得到w(n-1)，那么预测误差e(n)被定义为如下形式：

通过在每一个迭代时刻选择一部分而非全部滤波器系数进行更新，从而减少运算开销；通过引入一个对角矩阵S_X(n)＝diag[s₁(n),s₂(n),...,s_L(n)]到KNLMS算法中推导出所需更新的部分参数：

C为所有权值系数的分组数；

算法通过不同的信号环境和应用特点选择所更新的部分系数，在相应的条件下取得算法收敛性能和运算复杂度的很好平衡。

2.应用权利要求1所述算法的鲁棒核函数自适应滤波算法，其特征在于：所述鲁棒核函数自适应滤波算法的最小化的是鲁棒M-估计(M-estimate)代价方程J_ρ＝E[ρ(e(n))]，其中，ρ(e(n))是一个M-估计方程，为改进的HuberM-估计方程；将M-估计方法运用到KNLMS算法上来增强算法对抗脉冲干扰的能力；

通过往即时梯度矢量的负方向迭代更新W(n)以最小化J_ρ，得到

鲁棒算法最小化的是所谓的鲁棒M-估计(M-estimate)代价方程J_ρ＝E[ρ(e(n))]，W为滤波器矢量，ψ(e)称作评价函数，对于改进的Huber M-估计方程，有

则得到KNLMS算法的鲁棒稳定版本，最小均值M-估计算法

部分更新的KNLMS M-估计算法为