[发明专利]氯离子在混凝土中反常扩散的变阶数分形导数模拟方法

说明书

本发明提供了一种氯离子在混凝土中反常扩散的变阶数分形导数模拟方法，应用变阶数分形导数对流扩散方程描述氯离子的扩散速度，采用差分方法离散扩散方程，空间上采用隐格式离散，根据所要数值模拟物质所分布的尺度确定网格点数，整理离散后控制方程，得到矩阵形式的方程组，解线性方程组，得到任意点在某一时刻氯离子浓度的扩散数据。通过与已有的非线性模型和分数阶导数模型比较，结果显示本发明变阶数分形导数模型结构清晰，没有卷积计算，能够反映出扩散速率的时间依赖，计算简单快速，易于实施，可以较精确地模拟氯离子在混凝土中反常扩散过程和时间演化特性。本发明能够预测氯离子扩散过程中峰值到达的时间和推进速度，为工程结构设计和防护提供可靠的指导。

技术领域

本发明涉及一种混凝土结构，具体涉及一种氯离子在混凝土中扩散模拟方法。

背景技术

氯离子侵蚀是影响混凝土结构耐久性的主要原因之一，其研究的核心问题是氯离子在混凝土中的输运机理分析与建模。传统的方式是在Fick扩散定律的基础上做一些修正模型来描述氯离子在混凝土中的扩散行为，然而，混凝土是一种典型的多孔材料，具有不均匀和各向异性的特征，在不同的水灰比情况下，混凝土对氯离子的结合效应和水化作用对氯离子的阻碍效果一方明显占优的情况下时，这个时间段中，氯离子的扩散速度会随着时间的增加或减弱，经典的Fick扩散定律在这种条件下不再适用，实际工程中也会出现传统模型预测的使用时间比实际工程中预测的时间短的情况。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于针对现有技术的不同，提供了一种氯离子在混凝土中反常扩散的变阶数分形导数模拟方法，能够预测氯离子扩散过程中峰值到达的时间和推进速度，为工程结构设计和防护提供可靠的指导。

技术方案：本发明提供了一种氯离子在混凝土中反常扩散的变阶数分形导数模拟方法，包括以下步骤：

(1)在所考察物质的内部和边界配置测试点，获得这些测试点的氯离子浓度和边界氯离子的质量分数，确定初边条件；

(2)氯离子在混凝土中反常扩散时间内，应用变阶数分形导数对流扩散方程描述氯离子的扩散速度，确定扩散方程的参数；

(3)采用差分方法离散扩散方程，空间上采用隐格式离散，根据所要数值模拟物质所分布的尺度确定网格点数，整理离散后控制方程，得到矩阵形式的方程组；

(4)解线性方程组，得到任意点在某一时刻氯离子浓度的扩散数据；

(5)分析氯离子的扩散数据，指导工程实践。

进一步，步骤(2)有变阶数分形导数对流扩散方程：

其中，x为空间位置，t为时间，Ω为物理边界，C(x，t)为不同时间下混凝土不同位置氯离子的质量分数，A为对流参数，D为扩散参数，一般考虑D为常数，由实际测量获得；

判断混凝土是否处于水饱和状态，在水饱和混凝土中氯离子的输运以扩散作用为主，此时简化模型，令A＝0；而在非饱和混凝土中，扩散和对流则构成了氯离子输运的主要形式，A≠0；