[发明专利]氯离子在混凝土中反常扩散的变阶数分形导数模拟方法

权利要求书

1.一种氯离子在混凝土中反常扩散的变阶数分形导数模拟方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)在所考察物质的内部和边界配置测试点，获得这些测试点的氯离子浓度和边界氯离子的质量分数，确定初边条件；

(2)氯离子在混凝土中反常扩散时间内，应用变阶数分形导数对流扩散方程描述氯离子的扩散速度，确定扩散方程的参数；

(3)采用差分方法离散扩散方程，空间上采用隐格式离散，根据所要数值模拟物质所分布的尺度确定网格点数，整理离散后控制方程，得到矩阵形式的方程组；

(4)解线性方程组，得到任意点在某一时刻氯离子浓度的扩散数据；

(5)分析氯离子的扩散数据，指导工程实践。

2.根据权利要求1所述的氯离子在混凝土中反常扩散的变阶数分形导数模拟方法，其特征在于：步骤(2)有变阶数分形导数对流扩散方程：

∂ C ( x , t ) ∂ t α ( t ) = - A ∂ C ( x , t ) ∂ x + ∂ ∂ x ( D ∂ C ( x , t ) ∂ x ) , α ∈ ( 0 , 1 ] , x ∈ Ω , t > 0 - - - ( 1 ) ]]>

其中，x为空间位置，t为时间，Ω为物理边界，C(x，t)为不同时间下混凝土不同位置氯离子的质量分数，A为对流参数，D为扩散参数，一般考虑D为常数，由实际测量获得；

判断混凝土是否处于水饱和状态，在水饱和混凝土中氯离子的输运以扩散作用为主，此时简化模型，令A＝0；而在非饱和混凝土中，扩散和对流则构成了氯离子输运的主要形式，A≠0；

为变阶数分形导数，定义为0＜α，α(t)为变阶数分形阶数的时间相关函数，一般情况下表达式为α(t)＝α+gt，α为起始阶数；结合混凝土在不同水灰比的情况下，混凝土对氯离子的结合效应与水化作用对氯离子的阻碍效果不同：当水灰比小于0.5的情况下，混凝土对氯离子的结合效应弱，水化作用对氯离子的阻碍效果强，此时阶数函数中的g小于0；相反，当水灰比大于0.8的情况下，混凝土对氯离子的结合效应强，水化作用对氯离子的阻碍效果弱，此时的阶数函数中的g大于0。