[发明专利]基于体积分割求解多重积分的龙贝格改进算法

说明书

本发明公开了一种基于体积分割求解多重积分的龙贝格改进算法，首先详细地介绍了该新算法的理论，接着提出了用该算法求解定积分和无穷积分的具体步骤，最后利用了大量实例对该算法进行验证，并用多种求解数值积分方法与之比较，结果表明：该算法不管是求解定积分还是无穷积分收敛速度快，计算机运算时间短，计算一重积分迭代6次时积分误差减少到10‑12，计算多重积分迭代10次时积分误差能达到10‑14，接近真实值；通过与多种数值积分算法比较可知该算法明显优于这些算法，具有良好的实用性，并且该算法已被Forstat统计软件应用。本发明的有益效果是，能保证相当高的精确度，但对计算速度有一定的影响。

技术领域

本发明涉及领域，特别是一种基于体积分割求解多重积分的龙贝格改进算法。

背景技术

在科学技术中，积分是经常遇到的一个重要计算环节，要得到高精度的积分值一般难度较大。常用的求解积分的传统方法分别有梯形求积方法、抛物线求积方法、Newton-Cotes方法、Gauss方法、Romberg 方法等。其中梯形积分方法和抛物线方法适用于光滑性较差的被积函数，但是精确度不过高；Newton-Cotes方法是一种利用插值多项式来构造数值积分的常用方法，但高阶Newton-Cotes方法的收敛性没有保证，实际计算中很少使用；Gauss方法积分精度高，数值稳定，收敛速度快，但没有较好的方法来处理节点多且系数难以求解的问题。近十年来，随着计算机的高速发展，数值积分环节在工程应用领域越来越广泛，国内外众多学者在数值积分应用领域提出了许多新方法[1-10]，如：周永权等人提出了基于混合基函数进化策略的数值积分算法和基于不等距点分割的进化策略数值积分算法[11]；曾喆昭提出通过训练神经网络权值并用傅立叶级数来近似求解数值积分等[12]。但是这些算法一般只能计算一重积分，收敛速度慢、迭代次数多，并且精度度不高，一般只能精确到10-3。

所谓的Romberg方法是通过复化剃度法、复化辛普森法以及复化柯特斯法进化而来的，表达式为：

其中