[发明专利]基于输出位置的多双连杆机械臂包含控制器及设计方法

权利要求书

1.基于输出位置的多双连杆机械臂包含控制器，将个含未知动态的双连杆机械臂视为跟随者，其与个领导者通过单向拓扑图连接成的网络化系统作为被控对象，领导者构成一个静态凸包，利用跟随者各自的关节1和关节2输出的位置设计包含控制器，使得跟随者的输出收敛于该静态凸包内，第个跟随者的控制器结构包括第1子控制器和第2子控制器，，第1子控制器和第2子控制器的输入端均与有向图的输出端相连，2个子控制器的输出端均与第个跟随者的输入端连接，其特征在于：

第1子控制器包括第一扩张状态观测器单元、误差面运算单元、第一非线性运算单元、第一比较器单元、第一跟踪微分器单元和第二非线性运算单元；第一扩张状态观测器单元的两个输入端分别为第个跟随者关节1的输出和第二非线性运算单元的输出；误差面运算单元的输入端分别为有向图中观测器状态、第个领导者双连杆机械臂的输出、邻接通信和第一扩张状态观测器单元的输出；第一非线性运算单元的输入端分别为有向图中观测器状态、、第个跟随者的输出、邻接通信、第个跟随者关节1的输出、第一扩张状态观测器单元的输出和误差面运算单元的输出，；第一比较器单元为误差面，其输入端为第一扩张状态观测器单元的输出和第一非线性运算单元的输出；第一跟踪微分器单元的输入端为第一非线性运算单元的输出；第二非线性运算单元的输入端为有向图中邻接通信、第个跟随者关节1的输出、误差面运算单元的输出、第一跟踪微分器单元的输出、第一比较器单元的输出和第一扩张状态观测器单元的输出、；

第2子控制器包括第二扩张状态观测器单元、误差面运算单元、第三非线性运算单元、第二比较器单元、第二跟踪微分器单元和第四非线性运算单元；第二扩张状态观测器单元的两个输入端分别为第个跟随者关节2的输出和第四非线性运算单元的输出；误差面运算单元的输入端分别为有向图中观测器状态、第个领导者双连杆机械臂的输出、邻接通信和第二扩张状态观测器单元的输出；第三非线性运算单元的输入端分别为有向图中观测器状态、、第个跟随者关节2的输出、邻接通信、第个跟随者关节2的输出、第二扩张状态观测器单元的输出和误差面运算单元的输出；第二比较器单元为误差面，其输入端为第二扩张状态观测器单元的输出和第三非线性运算单元的输出；第二跟踪微分器单元的输入端为第三非线性运算单元的输出；第四非线性运算单元的输入端为有向图中邻接通信、第个跟随者关节2的输出、误差面运算单元的输出、第二跟踪微分器单元的输出、第二比较器单元的输出和第二扩张状态观测器单元的输出、。

2.根据权利要求1所述的基于输出位置的多双连杆机械臂包含控制器，其特征在于：考虑由个含未知动态的双连杆机械臂组成的跟随者群体与个领导者之间通过单向拓扑图连接成的多智能体网络，且每一个跟随者至少与一个领导者之间有通信；它们之间的信息通信可由有向图表示，其中是节点集合，表示双连杆机械臂从1编号到，表示双连杆机械臂，表示双连杆机械臂，是边的集合，表示智能体能够直接获得智能体的信息；是邻接矩阵, 定义如下：

；

节点的邻接集合定义为，表示与双连杆机械臂相邻的、有信息交互的其他所有双连杆机械臂的集合，有向图的拉普拉斯矩阵定义如下：

；

拉普拉斯矩阵,其中为有向图的度矩阵,；跟随者至少有一个邻接节点，领导者没有邻接节点，则拉普拉斯矩阵可分解：

；

其中，。

3.根据权利要求1所述的基于输出位置的多双连杆机械臂包含控制器，其特征在于：

跟随者中的第个双连杆机械臂的数学模型为：

；

为第个双连杆机械臂关节1的角位置，为第个双连杆机械臂关节2的角位置，是连接角位置；、分别是连接角速度和加速度，为第个双连杆机械臂关节1的控制输入，为第个双连杆机械臂关节2的控制输入，是控制输入，系统参数选取如下：

；

式中，，，，，为关节1转动的粘性摩擦系数，为关节2转动的粘性摩擦系数，为杆1的长度， 是杆1的质量，是杆2的质量，是初始关节2和纵轴的夹角，为关节1到杆1质心的距离，为关节2到杆2质心的距离，进一步，令，，可以得到第个跟随者的状态方程：

；

式中，为时间，、、、为第个关节状态信息，、分别为第二非线性运算单元的输出和第四非线性运算单元的输出，、分别为第个跟随者关节1和关节2的输出 ，和为第个跟随者双连杆机械臂的内部未知的动态部分；

，；

、、、以及无物理意义，表中间介质。

4.根据权利要求1所述的基于输出位置的多双连杆机械臂包含控制器的设计方法，其特征在于：第个跟随者的包含控制器设计包括以下步骤：

A、第1子控制器的设计：

A1、第一扩张状态观测器单元的设计：

第一扩张状态观测器单元的两个输入端分为第个跟随者关节1的输出和第二非线性运算单元的输出，经过以下公式的计算得到第一扩张状态观测器单元输出信号、和，，、和分别为第个跟随者的关节1的一阶、二阶和三阶状态变量的估计信号：

；

式中，为时间，、和均为扩张状态观测器的增益，为待设计的参数，函数是由线性和分数幂函数组成的函数，，其表达式为：

；

其中，是可调参数，是符号函数，表达式为：

；

A2、误差面运算单元的设计：

误差面运算单元的输入端分别为有向图中观测器状态、第个领导者双连杆机械臂的输出、邻接通信和第一扩张状态观测器单元的输出，经过以下公式的计算得到误差面运算单元的输出：

式中，表示第个领导者关节1的轨迹；

A3、第一非线性运算单元的设计：

第一非线性运算单元的输入端分别为有向图中观测器状态、、第个跟随者关节1的输出、邻接通信、第个跟随者关节1的输出、第一扩张状态观测器单元的输出和误差面运算单元的输出，经过以下公式的计算得到虚拟控制律：

；

式中，和为扩张状态观测器的增益，，、、均为待设计的参数；

A4、第一比较器单元的设计：

第一比较器单元的输入端为第一扩张状态观测器单元的输出和第一非线性运算单元的输出，经过以下公式的计算得到误差面：

；

A5、第一跟踪微分器单元的设计：

第一跟踪微分器的输入端为第一非线性运算单元的输出，经过以下公式的计算得到跟踪微分器输出：

；

式中，是第一非线性运算单元输出的导数的估计， 为滤波因子，为速度因子；

A6、第二非线性运算单元的设计：

第二非线性运算单元的输入端为有向图中邻接通信、第个跟随者关节1的输出、误差面运算单元的输出、第一跟踪微分器单元的输出、第一比较器单元的输出和第一扩张状态观测器单元的输出、，经过以下公式的计算得到控制律：

；

式中，为扩张状态观测器的增益，，、均为待设计的参数，为误差面运算单元的输出，为系统参数；

B、第2子控制器的设计：

B1、第二扩张状态观测器单元的设计：

第二扩张状态观测器单元的两个输入端分为第个跟随者关节1的输出和第四非线性运算单元的输出，经过以下公式的计算得到第二扩张状态观测器单元输出信号、和，，、和分别为第个跟随者的关节2的一阶、二阶和三阶状态变量的估计信号：

；

式中，为时间，、和均为扩张状态观测器的增益，为系统参数，为待设计的参数；

B2、误差面运算单元的设计：

误差面运算单元的输入端分别为有向图中观测器状态、第k个领导者双连杆机械臂的输出、邻接通信和第二扩张状态观测器单元的输出，经过以下公式的计算得到误差面运算单元的输出：

式中，表示第k个领导者关节2的轨迹；

B3、第三非线性运算单元的设计：

第三非线性运算单元的输入端分别为有向图中观测器状态、、第个跟随者关节2的输出、邻接通信、第个跟随者关节2的输出、第二扩张状态观测器单元的输出和误差面运算单元的输出，经过以下公式的计算得到虚拟控制律：

；

式中，和均为扩张状态观测器的增益，，、、均为待设计的参数；

B4、第二比较器单元的设计：

第二比较器单元的输入端为第二扩张状态观测器单元的输出和第三非线性运算单元的输出，经过以下公式的计算得到误差面：

；

B5、第二跟踪微分器单元的设计：

第二跟踪微分器的输入端为第三非线性运算单元的输出，经过以下公式的计算得到跟踪微分器输出：

；

式中，是第三非线性运算单元输出的导数的估计，为滤波因子，为速度因子；

B6、第四非线性运算单元的设计：

第四非线性运算单元的输入端为有向图邻接通信、第个跟随者关节2的输出、误差面运算单元的输出、第二跟踪微分器单元的输出、第二比较器单元的输出和第二扩张状态观测器单元的输出、，经过以下公式的计算得到控制律：

；

式中，为扩张状态观测器的增益，， 、为待设计的参数；

至此，得到第个跟随者的控制输入和。