[发明专利]一种基于幂次趋近律的滑模控制的磁悬浮列车系统控制方法

说明书

本发明涉及一种基于幂次趋近律的滑模控制的磁悬浮列车系统控制方法。本发明基于单磁铁结构磁悬浮系统模型、对输入输出关系进行线性化的基础上，分析了幂次趋近律的滑模控制在单磁铁结构磁悬浮系统中应用的控制关系，并利用李雅谱诺夫稳定性理论分析了该方法的稳定性。Matlab仿真结果表明幂次趋近律的滑模控制比传统的滑模控制有更好的控制性能，抖振明显削弱，位置信号误差更小，动态特性更好，鲁棒性更强。

技术领域

本发明涉及一种磁悬浮列车系统控制方法，尤其是涉及一种基于幂次趋近律的滑模控制的磁悬浮列车系统控制方法。

背景技术

磁悬浮列车系统是一个单自由度开环不稳定的非线性系统，易受系统参数扰动和外部干扰的影响，给系统的控制带来困难。采用常规的PID控制器虽然能使系统稳定，但是系统对参数变化的适应性较差；因此Sakalli等人利用模糊PID进行控制，特点是不需精确的系统模型，并且参数可在线调整，能获得满意的系统动态性能和稳定性能，但模糊控制的模糊规则只能凭经验获得且算法较复杂；于是Ulbig等人运用预测控制方法，由于其鲁棒性强以及对模型精度要求不高的优点，能有效处理被控对象非线性、不确定性的优势，但是缺点是计算量较大；Uswarman等人意识到滑模控制对参数变化及扰动不敏感、无须系统在线辨识、物理实现简单的优点，采用滑模控制进行控制，但是，滑模控制会出现较明显的抖振问题，使悬浮对象在达到稳态时出现位置波动现象。

为了削弱抖振，改善系统的动态性能，可采用趋近律方法，本发明采用幂次趋近律的滑模控制(PAR-SMC)策略对磁悬浮系统进行控制，仿真结果表明使用幂次趋近律的滑模控制不仅使系统能够稳定的悬浮，抖振明显削弱，而且有很好的跟踪性能。

滑模控制(SMC)是一种特殊的非线性控制，其表现为控制的不连续性，可根据系统当前的状态，有目的地不断变化，使系统按照预定的“滑动模态”状态轨迹运动，而与其它控制方法不同在于系统“结构”不固定。虽然滑动模态可以进行参数设计并且与对象的参数及扰动无关，这使得滑模控制具有快速响应、对参数变化及扰动不敏感、无须系统在线辨识、物理实现简单等特点。

发明内容

本发明的上述技术问题主要是通过下述技术方案得以解决的：

一种基于幂次趋近律的滑模控制的磁悬浮列车系统控制方法，包括如下步骤：

步骤1、建立单磁铁磁悬浮系统动态模型方程如下

其中，m为悬浮体的质量，g为重力加速度，ε(t)为悬浮间距，N为线圈匝数，i为线圈电流，F(i,ε)为电磁吸力，μ₀为真空磁导率，A为单磁极的面积，R为电磁铁绕组电阻，f_d为外界干扰；系统控制目标是通过控制电压u(t)，从而控制线圈电流i(t)，最终实现对象输出ε(t)跟踪理想的轨迹，t为时间变化量；

令定义状态变量x₁＝ε,x₃＝i分别代表电磁铁悬浮间距、速度和电流，其中，为悬浮速度，k为常量；则得到磁悬浮系统非线性状态空间模型如下

y＝x₁ (2d)

式中，y为系统的输出悬浮间距，为系统的加速度；

其中系统的对象输出y与控制输入u没有直接联系，无法直接设计滑模控制器；为得到y和u之间的关系，首先对系统进行输入输出线性化；

令并对y求微分

其中，为系统的输出悬浮速度，和均为系统的输出悬浮加速度，和为系统的输出悬浮加加速度；