[发明专利]一种基于方向导数的频率域高阶声波方程正演模拟方法

说明书

本发明公开了一种基于方向导数的频率域高阶声波方程正演模拟方法，属于地震勘探技术领域，旨在提供一种模拟精度更高的频率域二维标量声波方程正演模拟方法。方法包括：根据频率域二维标量声波方程，利用方向导数建立其包含多个加权系数的四阶17点有限差分方程；进行归一化相速度频散分析，通过优化算法求取最优化加权系数；构建带有吸收边界条件的有限差分方程；利用该四阶17点有限差分方程进行地震波场数值模拟，得到地震波正演记录。本发明能够最大程度地压制频散，提高地震波场数值模拟的精度，还能够适应纵横向网格尺寸不等的情况。本发明主要用于地震勘探技术领域，为地震波场模拟与分析、地震反演成像以及地质建模等提供基础数据和技术支持。

技术领域

本发明属于地震勘探技术领域，涉及一种频率域高阶声波正演模拟方法。

背景技术

地震反演就是一种可以获得地下构造形态和物性分布的地球物理反演方法，分为基于褶积模型的反演和基于波动方程的反演。后者根据全部波场信息重建波动方程系数项(即物性参数)，能提供比较可靠的储层地质参数，在油藏描述、岩性勘探和开发地震研究中起着重要的作用，是地震勘探反问题的一个热点研究方向。

全波形反演是一种有效的波动方程反演方法，即利用叠前地震波场的运动学和动力学信息重建地层结构、获取物性参数，具有揭示复杂地质背景下的地质构造与储层物性细节信息的能力。全波形反演可以分为时间域反演、频率域反演、拉普拉斯域反演以及混合域反演。频率域全波形反演的存在以下优势：首先，频率域全波形反演只需使用几个频率的地震数据就能够实现高精度的建模，并且更容易引入吸收衰减因子等参数，所以在实际资料应用中更有意义；其次，由于频率域波场是相互解耦的，可以根据需要选用部分或全部频段的数据同时进行反演，更容易实现从低频到高频的多尺度反演策略，从而解决全波形反演的强非线性问题；此外，频率域波场正演，由于单频波场和震源的线性关系，在解决多源问题时存在天然的优势，比时间域有更高的计算效率，且不存在累积误差。无论是时间域全波形反演还是频率域全波形反演抑或是拉普拉斯域全波形反演，都离不开地震波场正演模拟。

频率域正演是频率域全波形反演的基础，正演方法的选择决定着反演的精度和效率。改进有限差分方案能够有效地提高频率域正演的计算精度和效率。Pratt andWorthington(1990)提出了一种经典的二维频率域声波方程5点有限差分方法，能够适用于不等的方向采样间隔；但是这种差分格式的数值频散严重，最小波长内需要有13个网格才能满足相速度误差低于1％。为了减少频率域正演模拟中最小波长需要的网格点数，旋转坐标系被引入到了差分格式。基于旋转坐标系，Jo等(1996)提出了优化9点有限差分格式，在相速度误差控制在1％内时，最小波长所需网格数减小到4个，且明显压制了数值频散，提高了计算的精度。基于优化9点差分格式，Shin和Sohn(1998)引入了0°、26.6°、45°、63.4°四种旋转坐标系来近似拉普拉斯算子，从而构造出了25点有限差分格式，该差分格式使得每个波长内只要2.5个网格点就能将相速度误差控制在1％内，但是阻抗矩阵的带宽却增加了一倍。刘璐等(2013)从减小系数矩阵带宽的角度出发得到了优化15点有限差分格式，在减小带宽的同时保持了相当的计算精度(每个波长内只需2.97个网格)，并提高了计算效率。由于以上这些差分格式都是二阶精度，不能满足高精度成像的需求。为此，曹书红和陈景波(2012)在常规四阶9点差分格式的基础上引入了45°方向的旋转坐标系，提出了高精度的四阶优化17点有限差分格式，将最小波长内所需网格数降低到了2.56个。