[发明专利]一种基于方向导数的频率域高阶声波方程正演模拟方法

权利要求书

1.一种基于方向导数的频率域高阶声波方程正演模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：根据频率域二维标量声波方程利用方向导数技术建立包含多个加权系数的四阶17点有限差分方程：

其中，P_m,n＝P(m△x,n△z)表示离散网格点(m,n)处的压力波场，△x、△z分别表示速度模型在X轴方向、Z轴方向的采样间隔，下标m、n分别表示X轴方向、Z轴方向的网格坐标，v_m,n表示速度模型离散网格点(m,n)处的速度，ω_j为计算角频率，下标j为角频率离散点号，a、b、c、d、e、f均为加权系数，且b+4c+4d+4e+4f＝1，差分方程左边的第一项为原始正交坐标系下拉普拉斯算子的四阶差分项、第二项为旋转坐标系下用方向导数获得拉普拉斯算子的四阶差分项、第三项为质量加速度项；

步骤2：进行归一化相速度频散分析，通过优化算法求取最优化加权系数；

步骤3：构建带有吸收边界条件的有限差分方程；

步骤4：利用四阶17点有限差分方程进行地震波场数值模拟，得到地震波正演记录。

2.如权利要求1所述的一种基于方向导数的频率域高阶声波方程正演模拟方法，其特征在于，步骤1中，利用方向导数技术建立包含多个加权系数的四阶17点有限差分方程的步骤包括：

步骤1.1：将频率域二维标量声波方程的拉普拉斯算子项进行泛化，表示为原始正交坐标系下的拉普拉斯算子和旋转坐标系下的用方向导数获得的拉普拉斯算子的加权组合；

步骤1.2：将四阶有限差分格式分别应用于正交坐标系下的拉普拉斯算子和旋转坐标系下的用方向导数获得的拉普拉斯算子，得到拉普拉斯算子项的四阶有限差分格式；

步骤1.3：将频率域二维标量声波方程的质量加速度项表示为对应于拉普拉斯算子差分网格点的线性组合；

步骤1.4：将步骤1.2得到的拉普拉斯算子项的四阶有限差分格式、步骤1.3得到的质量加速度的线性组合公式带入频率域二维标量声波方程，得到包含多个加权系数的四阶17点有限差分方程。

3.如权利要求2所述的一种基于方向导数的频率域高阶声波方程正演模拟方法，其特征在于，步骤1.1中：旋转坐标系下用方向导数获得拉普拉斯算子的方法为：利用方向导数技术，推导出拉普拉斯算子。