[发明专利]一种基于局部权值学习及元自增减的神经自适应控制方法

权利要求书

1.一种基于局部权值学习及元自增减的神经自适应控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一、建立如下n阶非仿射系统：

x·k=xk+1,1≤k≤n-1x·n=Fξ(t)(x,u),k=n]]>

其中，x＝[x₁,...,x_n]^T∈Rⁿ为系统状态向量，u∈R为系统控制输入，f(x,u)为不确定非线性函数；其中f(x,u)关于变量x满足Lipschitz连续条件，关于变量u可微；并且，对于任意x∈Rⁿ和u∈R，存在

a(x)<∂f(x,u)∂u<2c(x),|f(x,0)|<b(x)]]>

其中，标量函数a(x)，b(x)，c(x)有界且正定；

定义滤波误差s(t)为

s(t)＝P^Te(t)

其中，选取系数向量P＝[p₁,p₂,...,p_n-1,1]^T以确保s^n-1+p_n-1s^n-1+…+p₂s+p₁＝0是Hurwitz多项式，其中s代表Laplace算子；e(t)＝x(t)-x_r(t)＝[e₁,e₂,...,e_n]^T∈Rⁿ为跟踪误差向量；由此，得到滤波滤波误差关于时间的导数

s·(t)=Er+f(x,u)]]>

其中

步骤二、设计基于自增长神经元网络的控制器对n阶非仿射系统进行控制：

1)定义神经网络输入向量z＝[z₁,...,z_q]^T

zk=xk,1≤k≤nzq=-Kps-ηsatm(s/β0)-Er,q=n+1]]>

其中β₀，K_p和η为已知正常数；

2)神经网络输入的紧集限制

结合受限李雅普诺夫函数，BLF：

Vb(s)=12lnβ12β12-s2]]>

其中，s为滤波误差，β₁为控制目标中给定的正常数；V_b(s)在集合上正定，并且一阶导数连续；

3)建立自调节网络结构

a、构建局部权值学习框架：

对于连续函数g(z):g(z)的渐近表达式写为：

g^(z)=Σi=1M(t)Ψ‾i(z)g^i(z)=Ψ‾1g^1+Ψ‾2g^2+...+Ψ‾Mg^M]]>

代表第i个径向基子网络，定义为：其中权值向量φ_i(z)＝[1,G_i,1(z₁),...,G_i,q(z_q)]^T∈R^q+1为Lipschitz连续高斯基函数；

b、确定权值自适应律：

令权值估估计误差向量为：

W~i=W^i-Wi*,i=1,2,...,M(t)]]>

权值自适应律为：

W^·i=-KpW^i+sβ12-s2ρΨ‾iφi]]>

其中选取正常数K_p>0避免权值漂移，常数ρ>0为设定学习速率，β₁为给定的正常数；

c、确定高斯权重函数：

给出归一化权重函数的具体表达式：

Ψ‾i(z)=ψi(z)/Σi=1M(t)ψi(z)]]>

其中，径向对称高斯权重函数为

ψi(z)=exp(-||z-μ‾i||2/σ2),i=1,2,...,M(t)]]>

和σ分别代表ψ_i(z)的中心位置和宽度；

4)设计神经自适应控制器u，如下：

u＝u_nn+u_c

其中，控制补偿单元

u_c＝K_c(-K_ps-ηsat_m(s/β₀)-E_r)

神经网络单元

unn=-Kcg^=-KcΣi=1M(t)Ψ‾i(z)g^i(z)]]>

M(t)代表在t时刻神经元簇的个数；K_c为设计常数，且满足不等式c_l＝min(c(x))为c(x)的最小值，β₀>0是滤波误差s的给定精度，η>0为一小正数并与神经网络逼近精度相关；

5)制定有限神经元自增长策略，以引导系统添加神经元至整体网络的过程，使神经网络具有结构自调节特性，具体如下：

记N为系统当前所含神经元总个数，每个RBF子网络具有(q+1)个神经元，若系统网络结构的变化来自RBF子网络的增加，则每生成一个子网络，便会给整个网络带来(q+1)个新增神经元；因此，若系统包含M个子网络，则神经元总量N可写为：

N＝M(q+1)

并通过如下步骤新增一个子网络：

a、在N＝M(q+1)时刻，初始化子网络个数为M＝1；

b、取则通过及高斯函数分别求得和ψ₁(z(t))；由步骤a和N＝M(q+1)得知，对于仅存在1个子网络的系统，所含神经元个数为N＝(q+1)；

计算t时刻的ψ₁(z(t))值，根据高斯函数特性有ψ₁(z(t))≤ψ₁(z(0))；

d、当状态变量z(t)第一次满足ψ₁(z(t))<γ时，记录当前系统时间并用表示；

e、考查滤波误差变量s(t)在时刻的值：

(1)若|s(t)|≤β₀，即系统已达到预先给定的精度，不新增子网络，故系统中神经元总数保持不变；

(2)若|s(t)|呈下降趋势，即|s(t)|≤|s(t-T_s)|，其中T_s为系统采样周期，并且|s(t)|>β₀，则说明当前控制器能够使误差趋向收敛，系统当前子网络数保持不变；

(3)若|s(t)|呈上升趋势，即|s(t)|>|s(t-T_s)|，且|s(t)|>β₀，则意味着当前系统的神经元总数不足以达到期望的渐近精度，此时需要至少新增一个子网络，进而避免系统性能恶化：

f、令第二个子网络生成的时刻为则第二个子网络的高斯权重函数的中心值于是有且系统当前总元数增长为N＝2(q+1)；

步骤三、神经网络训练输入由步骤二中的步骤2)确定，通过权值自适应律对网络权值迭代更新，整体网络按照步骤二中制定的有限神经元自增长策略进行元数量更新，将控制器u作用到如上非仿射系统，使系统状态x₁按给定精度β₀跟踪期望轨迹x_d(t)，同时确保系统跟踪误差e(t)在t≥0有界。