[发明专利]一种基于D‑S证据理论的脑部MRI图像分割方法

权利要求书

1.一种基于D-S证据理论的脑部MRI图像分割方法，其特征在于包括下述步骤：

步骤一：将待分割原图F进行中值滤波生成一幅滤波后的图像F_m，所述的中值滤波是：使用3×3的正方形模板对原图F的每个像素点的灰度值使用如下公式

X＝Med(X₁,X₂,…,X_n)进行求值，其中由于模板大小是3×3，故n＝9，X_i是3×3模板像素点的一个；

步骤二：将原图F和滤波后的图F_m使用FCM算法进行聚类，生成对应的c×n大小的隶属度矩阵：U_c×n和U'_c×n，其中c表示该图像被分为c类，分别为A₁,A₂,...,A_c，n表示该图像共有n个像素点，分别为P₁,P₂,...,P_n，每个像素点P_i属于第A_j类(1＜j＜c)的概率表示为u_ij，U_c×n＝(u_ij)_c×n；

步骤三：将步骤二中生成的隶属度矩阵U和U'分别转换为证据理论中的n组概率指派函数(BPA)，分别为m₁,m₂,...,m_n、m'₁,m'₂,...,m'_n具体转换规则如下：

首先将隶属度矩阵U转换为仅有单子集焦元的BPA，即m_j(A_i)＝u_ij(0＜i＜c，0＜j＜n)；其次确定每个像素点P_j对应的该组m_j的最大值，可表示为M(j)＝max(m_j(A_i))，记使m_j取得最大值的A_i为A_m；然后设定阈值α，对于任意A_i(0＜i＜c)，若使M(j)-m_j(A_i)＜α，则将A_i和A_m加入集合D_j中；接下来将D_j中的元素生成多子集焦元并加入对应m_j，生成规则为若集合D_j为空，则对应的m_j中仅有单子集焦元；

步骤四：将步骤三中隶属度矩阵U和U'分别生成的m₁,m₂,...,m_n和m'₁,m'₂,...,m'_n使用Dempster组合规则进行融合，生成融合后的BPA m*₁,m*₂,…,m*_n；

步骤五：将步骤四中得到的n组融合后的BPA m*₁,m*₂,...,m*_n转换为隶属度矩阵U*，具体转换方法为：

其中0＜j＜n，Θ表示证据理论中的全集，该公式的含义是将m*_j中的多子集焦元的质量均分给单子集焦元，由于仅包含有单子集焦元的BPA与隶属度矩阵中的列向量相同，故有上式；

步骤六：依据融合后的隶属度矩阵U*对每个像素点所述类别进行决策后生成分割后的图像，所述决策方法为：若i使U*在的第j列向量取得了最大值，则像素点P_j所属类别为A_i。

以下介绍步上述骤中涉及理论：

定义1 在D-S证据理论中用Θ来表示一个互斥且完备的集合，即Θ＝{θ₁,θ₂,...,θ₁}，Θ称为辨识框架，其中θ_i称作辨识框架Θ的一个事件，由辨识框架Θ所有子集组成的集合称为Θ的幂集，记做2^Θ，它的元素个数为2^|Θ|；

定义2 设Θ为一辨识框架，A是Θ的子集，则函数m满足以下条件

1)

2)0≤m(A)≤1；

3)

则称m为辨识框架Θ上的基本概率分配(BPA,basic probability assignment)，对于若m(A)＞0，则称A为焦元，表示空集没有任何信任度，表示所有子集信任值之和等于1；

定义3 Dempster组合规则：该组合规则可将多条证据进行融合，具体表述为

其中表示证据之间的冲突；

定义4 FCM聚类算法将样本空间X＝{x₁,x₂,…,x_n}的样本点分成c(c＞1)类，每个样本点i属于第j类(1＜j＜c)的程度表示为u_ij，样本空间X的模糊聚类用隶属度矩阵U＝(u_ij)_c×n表示，矩阵u满足以下条件：

uij∈[0,1]Σk=1cuij=1]]>

定义5 目标函数定义为：

Jm(U,V)=Σi=1nΣj=1cuijmdij2(xi,vk)]]>

式中：V＝{v₁,…,v_j,…,v_c}，v_j为第j类的聚类中心；d²(x_i,v_k)是x_i与v_j之间的距离度量函数；m是模糊加权指数。为了得到数据集X的最佳模糊c类划分，需要求得使|J_m(U^(t+1),V^(t+1))-J_m(U^(t),V^(t))|＜ε最小时的解(U,V)。这可以通过如下迭代完成：

1)初始化，输入数据集{x_i,i＝1,2,…,n}、聚类数c、模糊加权指数m∈R＞1、最大迭代次数T和阈值ε，随机初始化隶属度矩阵U^(t)(t＝0，t为迭代次数)；

2)使用下式更新隶属度中心和隶属度矩阵：

vj(t+1)=Σi=1n(uij(t))mxiΣi=1n(uij(t))m,∀k]]>

uij(t+1)=[1/d2(xi,vk(t+1))]1/(m-1)Σj=1c[1/d2(xi,vj(t+1))]1/(m-1),∀k,∀i]]>

3)若|J_m(U^(t+1),V^(t+1))-J_m(U^(t),V^(t))|＜ε或t＞T，则聚类停止生成隶属度矩阵U，否则转至2。