[发明专利]基于多项式拟合函数趋势项与阶数估计加速度、速度、位移的方法

说明书

本发明公开了一种基于多项式拟合函数趋势项与阶数估计加速度、速度、位移的方法，通过循环结构，在一定阶数范围内，自适应确定加速度的拟合多项式阶数；然后根据积分性质，确定速度、位移的拟合多项式阶数，最后拟合得到速度、位移信号并去除各自的趋势项对应的拟合多项式，得到消除趋势项的速度和位移信号。该方法对时域积分和频域积分的效果都非常显著；去除频域积分产生的位移趋势项尤其明显，且稳定性高。

技术领域

本发明属于信号处理领域，尤其涉及一种基于多项式拟合函数趋势项与阶数估计加速度、速度、位移的方法。

背景技术

目前信号处理领域常用的加速度积分方法主要有时域积分和频域积分两种。时域积分常数项经积分会产生较大的趋势项，而且随着积分次数的增加，误差不断积累，会越来越偏离基线；频域积分利用傅里叶变换的积分性质，直接以频域内正弦、余弦的积分互换关系，可以有效避免时域信号的微小误差在积分过程中不断放大，较好的控制趋势项。

对于积分产生的均值和线性趋势项，一般MATLAB中用detrend函数能够较好的去除；对于非线性的趋势项，根据最小二乘估计的原理，采用polyfit函数和polyval函数用多项式拟合(一般常采用低阶的多项式拟合)的方式去除趋势项。

但是，现有技术中至少存在以下缺点和不足：

真实采集到的加速度信号总是存在各种各样的噪声，即使经过降噪处理之后也存在诸多误差，无论是采用时域积分还是频域积分，这些误差经过积分之后形成的积分趋势项一般都是非线性的趋势项，仅用detrend函数不能完全消除趋势项。而采用polyfit函数去除非线性趋势项时，并不能准确获知拟合的多项式阶数，因此无法对趋势项进行准确的多项式拟合，也就不能最大程度的消除趋势项，减小误差。

发明内容

为解决现有的去趋势时拟合多项式阶数选取不当造成趋势项消除不彻底的问题，本发明提供了一种基于多项式拟合函数趋势项与阶数估计加速度、速度、位移的方法。通过循环结构，在一定阶数范围内，自适应确定加速度的拟合多项式阶数；然后根据积分性质，确定速度、位移的拟合多项式阶数，最后拟合得到速度、位移信号。该方法对时域积分和频域积分的效果都非常显著；去除频域积分产生的位移趋势项尤其明显，且稳定性高。

本发明的技术方案为：一种基于多项式拟合函数趋势项与阶数估计加速度、速度、位移的方法，包括以下步骤：

(1)对采集的加速度信号降噪，作为加速度的参照信号；

(2)设置多项式拟合函数阶数的取值范围，并根据加速度的参照信号，自适应确定拟合程度最优的阶数作为加速度的拟合多项式阶数；

(3)根据加速度的拟合多项式阶数推出速度、位移的拟合多项式阶数；

(4)利用polyfit函数和polyval函数分别对速度、位移进行多项式拟合，得到带有趋势项的速度、位移信号；

(5)用速度、位移信号分别减去各自的趋势项对应的拟合多项式，得到消除趋势项的速度和位移信号。

本发明意在自适应求解去除速度、位移趋势项时，拟合多项式的阶数，主要通过对比拟合曲线和原信号的相似性来实现。但是，实际采集信号多为加速度信号，并没有速度和位移的原始信号用来参照对比，故本发明先求解加速度信号的拟合多项式阶数，再推出速度、位移趋势项的拟合多项式阶数。

步骤(2)的具体步骤为：

(2-1)在MATLAB中，根据实际需要设置计算循环次数，此循环次数为多项式拟合函数阶数的最大值，则多项式拟合函数阶数的取值范围为[1，循环次数]；

(2-2)计算每个阶数下，由多项式拟合函数拟合得到的加速度信号与参照信号的相关系数；

(2-3)选取相关系数最大时对应的阶数作为加速度的拟合多项式阶数。