[发明专利]一种波前结构函数的快速计算方法

权利要求书

1.一种波前结构函数的快速计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、计算大口径望远镜主镜原始面形的两个正交方向的结构函数；

根据波前结构函数D_wavefront的定义计算大口径望远镜主镜原始面形的两个正交方向的结构函数；波前结构函数D_wavefront的定义如式(1)所示：

式(1)中：Φ表示利用波前探测器检测而获得的波前，是一个二维矩阵，和均为波前上的位置矢量，·表示·在波前上的平均；

步骤二、将原始面形进行旋转；

步骤三、将旋转后的原始面形插值为规则网格，重复步骤二，直到将原始面形旋转多次后结束；

步骤四、通过平方平均的方法得到最终的结构函数。

2.根据权利要求1所述的一种波前结构函数的快速计算方法，其特征在于，步骤二的具体过程如下：

①确定原始面形旋转的次数M；

②设原始面形上的点的空间坐标为(x_i,y_i,z_i)，旋转θ角之后的空间坐标变为(x_b,y_b,z_b)，如式2所示：

③利用期望运算的定义对式(2)进行计算，得其卷积形式如式(3)所示：

式(3)中，窗函数w*表示窗函数w的共轭，Φ*表示波前Φ的共轭，r为波前上的位置矢量的模；

④快速傅里叶变换

借助卷积的快速傅里叶变换等于快速傅里叶变换的积，对式(3)进行快速傅里叶变换：

3.根据权利要求2所述的一种波前结构函数的快速计算方法，其特征在于，确定原始面形旋转的次数M的具体过程如下：

一次快速傅里叶变换相当于对于4-邻域进行的计算，一次旋转为8-邻域，两次旋转相当于在圆周上计算12个点，以此类推；以旋转不同次数获得的平均功率谱与横轴围成的面积为表征量，当增加旋转的次数后，此表征量所增加量小于10％，即可确定原始面形需要的旋转次数M。

4.根据权利要求2所述的一种波前结构函数的快速计算方法，其特征在于，步骤三的具体过程如下：

利用插值运算将旋转后的波前插值为规则网格，使之与旋转前的栅格对应，其中产生的插值误差由旋转前后波前的RMS值之差进行表示，旋转θ并重新插值的波前变为θ为原始面形旋转的角度，为原始面形旋转前的角度，同时，根据功率谱PSD的定义得到式(5)：

式(5)中，为空间频率矢量。

5.根据权利要求4所述的一种波前结构函数的快速计算方法，其特征在于，步骤四的具体过程如下：

①利用式(3)、式(4)和式(5)进行逆快速傅里叶变换得到式(6)：

式(6)中，θ_i表示原始面形第i次旋转的角度；

②将式(6)带入式(1)进行计算得到最终的波前结构函数，如式(7)所示：