[发明专利]一种考虑三维分形的法向界面刚度预测方法

权利要求书

1.一种考虑三维分形的法向界面刚度预测方法，其特征在于包括以下步骤：

1)三维表面形貌模拟：将描述二维分形曲线函数改进为模拟三维分形形貌的修正函数，将此函数描述的波峰与波谷幅值差表示为接触变形量δ＝2G^D-2(lnγ)^0.5(2r′)^3-D，其中，D为三维表面形貌分形维数，2<D<3，G为表面形貌的分形粗糙度，γ为频率密度参数，r′为微凸体截断半径；

2)微凸体接触等效处理：将两粗糙微凸体间的接触等效为一刚性平面和一等效微凸体间的接触，则等效微凸体和刚性平面间的实际接触面积a＝πRδ；其中，δ为微凸体的接触变形量，R为微凸体的曲率半径；

3)微凸体变形包括三个阶段，即弹性变形阶段、弹塑性变形阶段以及塑性变形阶段；分别计算弹性变形阶段、弹塑性变形阶段的变形量；

4)面积分布函数与实际接触面积计算：整个接触界面上的面积分布函数为整个接触界面的实际接触面积为其中，D为三维表面形貌分形维数，2<D<3，a_l表示所有微凸体接触中最大的接触面积；a为实际接触面积；

5)单个微凸体刚度和总界面刚度计算：单个微凸体刚度包含其弹性变形和弹塑性变形两个阶段，即弹性阶段刚度k_n1和弹塑性阶段刚度k_n2，

$k_{n1}=\frac{{\mathrm{dL}}_e}{d\mathrm{\&delta;}}=\frac{4(2-0.5D){\mathrm{E\&pi;}}^{-0.5}{a}^{0.5}}{3(1.5-0.5D)};$

$k_{n2}=\frac{{\mathrm{dL}}_{ep}}{d\mathrm{\&delta;}}=\frac{2.79{\mathrm{\&lambda;\&sigma;}}_y{a}_e^{-n}(n+1)a^{n-0.5+0.5D}}{2^{5.5-1.5D}{G}^{D-2}{\left(\ln \mathrm{\&gamma;}\right)}^{0.5}{\mathrm{\&pi;}}^{0.5D-1.5}(1.5-0.5D)},$

总界面刚度为：

$K_n=\frac{2.79{\mathrm{\&lambda;\&sigma;}}_y{a}_e^{-n}(n+1)(D-1)a_1^{0.5D-0.5}}{2^{6.5-1.5D}{G}^{D-2}{\left(ln\mathrm{\&gamma;}\right)}^{0.5}{\mathrm{\&pi;}}^{0.5D-1.5}(1.5-0.5D)n}(a_e^n-a_p^n)+\frac{2(2-0.5D)(D-1)}{3(1.5-0.5D)(1-0.5D)}{\mathrm{E\&pi;}}^{-0.5}{a}_1^{0.5D-0.5}(a_1^{1-0.5D}-a_e^{1-0.5D})$

其中，L_e为单个微凸体弹性阶段的载荷，a_e为单个微凸体的临界弹性变形面积，a_l表示所有微凸体接触中最大的接触面积，δ为微凸体的接触变形量，D为三维表面形貌分形维数，2<D<3，L_ep为单个微凸体弹塑性阶段的载荷，G为表面形貌的分形粗糙度，a_p为临界塑性变形面积，σ_y表示相互接触材料中较软的屈服强度，λ为定义的系数，a为实际接触面积，n为材料硬度指数。