[发明专利]一种基于区间压缩的系统阻抗计算方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种电力系统等值阻抗的计算方法，尤其涉及电力系统工程设计中线路两侧变电站母线等值系统阻抗的计算方法，属于电力系统工程技术领域。

背景技术

在光纤通信工程和输电线路新建工程等电力系统工程设计中，都需要确定线路两侧变电站母线的等值系统阻抗以便相关专业进一步深入研究。目前，在工程实践中，主要采用程序模拟和数值求解这两类方法来解决该问题。其中，程序模拟方法利用电力系统分析软件构建相关电网的仿真模型，然后通过软件提供的短路电流和系统等值计算功能确定需要的变电站母线等值系统阻抗；数值求解方法则是预测变电站母线短路电流水平，然后建立描述短路电流水平和等值系统阻抗间关系的数学模型，再通过求解该数学模型确定需要的变电站母线等值系统阻抗。

在实际工程运用中，上述两类方法均存在一定弊端，具体分析如下：程序模拟方法需要掌握相对完整的电网接线，从而建立整个电网的精细仿真模型，同时为提高计算结果的准确度，输入电网参数较多，实施过程较为复杂；数值求解方法仅需预测出变电站母线的短路电流水平，并反推系统等值阻抗，实施过程相对简单，但该方案主要采用单变量迭代法、牛顿法等常规非线性方程数值求解，迭代过程收敛性难以保证，通常还需要根据经验选择初始值并经多次迭代尝试，计算误差和迭代次数较难估计，不利于工程运用。

发明内容

本发明的目的在于提供一种线路两侧变电站母线等值系统阻抗新的数值求解方法，保证求解非线性方程组时迭代过程的收敛性，同时易于估计每次迭代后的误差范围，解决程序模拟方法对电网仿真模型要求较高，实施过程较复杂及现有数值求解方法存在的初始值选择困难、需要多次迭代尝试等不足，更加易于工程运用。

为实现上述目的，本发明提供一种基于区间压缩的系统阻抗计算方法，其特征在于：将线路一侧变电站母线等值系统阻抗看成关于另一侧变电站母线等值系统阻抗的函数，从而将非线性方程组的求解过程转化为求取两条双曲线交点的问题；上述问题中两条双曲线的右支仅有一个交点，该交点即为拟求解非线性方程组的一个可行解；同时两条双曲线的右支均为严格单调减函数，并且仅在唯一的交点处改变相对位置关系；利用上述性质，通过迭代过程逐步压缩曲线交点可能存在的区间，当该区间长度能够满足计算精度要求时，在该区间内取一点作为可行解。

(1)数学模型

设变电站A与变电站B间通过若干回同一电压等级线路相连，考虑采用标幺值方法表示阻抗大小，选取基准容量为S_jMVA、基准电压为U_jkV。建立变电站母线短路电流水平和等值系统阻抗间的数学模型，具体如式(1)所示：

其中：

X_L1和X_L0分别为两变电站间线路的正序等值阻抗、零序等值阻抗，标幺值；

I_a1和I_a0分别为变电站A侧母线三相、单相短路电流水平预测值，单位kA；

I_b1和I_b0分别为变电站B侧母线三相、单相短路电流水平预测值，单位kA；

X_a1和X_a0分别为变电站A侧母线正序等值系统阻抗、零序等值系统阻抗，标幺值；

X_b1和X_b0分别为变电站B侧母线正序等值系统阻抗、零序等值系统阻抗，标幺值；

X_L1、X_L0、I_a1、I_a0、I_b1、I_b0为输入的基本数据，已知量；X_a1、X_a0、X_b1、X_b0为需要求解的未知量。

将式(1)中前两个方程分别代入后两个方程，同时定义如下四个常数，

则式(1)可以简化为：

上式可以等价转化为由式(3)～式(6)描述的四条双曲线，具体如下：

双曲线C₁:

双曲线C₂:

双曲线C₃:

双曲线C₄: