[发明专利]一种基于经济型CPU平台的系统的数据处理方法

权利要求书

1.一种基于多元多项式拟合的支持向量机模型近似方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：给定训练数据集T＝{(x_i,y_i)|i＝1,2,…,l}，其中，l为训练数据集T中样本数据的个数，x_i是n维样本数据，y_i是与x_i对应的类别标签，y_i∈{-1,1}；利用训练数据集中数据训练支持向量机，得到传统的支持向量机模型其中，α_i^*和b^*分别是拉格朗日系数和偏置量；K(x_i,x₀)为核函数；x₀为未知类别标签的n维输入数据，x₀＝[x₀₁,x₀₂,…,x_0n]，其中，x_0k为x₀的第k维分量，k＝1,…,n；y是模型输出的与x₀对应的类别标签；

步骤二：将训练数据集T中的样本数据x_j(j＝1,2,…,l)依次代入支持向量机模型y，计算核函数部分的输出将得到的l个函数值记为数值序列F＝[f(x₁),f(x₂),…,f(x_l)]；

步骤三：采用多元多项式拟合方法，利用训练数据集T中样本数据和步骤二所得数值序列F建立超定方程组，求解超定方程组得到多元多项式的系数α；

步骤四：利用步骤三中求解得到的多元多项式的系数α与未知类别标签的n维输入数据x₀构建多项式，替代支持向量机模型y的核函数部分，得到近似的支持向量机模型y'＝sgn[X'α+b^*]；其中，

d为多元多项式的次数，

α＝(α₀,α₁₁,…,α_1n,…,α_d1,…,α_dn)^T为多元多项式的系数。

2.根据权利要求1所述的基于多元多项式拟合的支持向量机模型近似方法，其特征在于，所述步骤一中传统的支持向量机模型y的训练方法如下：

对训练数据集T，求解最优分类超平面(ω·x)+b＝0，使得不同类别的样本数据分开并保证分类间隔最大；其中，ω为分类超平面的法向量，b是分类超平面的偏移量；

当样本数据线性可分时，将求解最优分类超平面的问题转化为求解如下二次规划问题：

$\left\{\begin{array}{cc}\underset{{\mathrm{\α}}_i}{\min }& \[\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{l}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{l}{\Σ}}{y}_i{y}_j\<x_i,x_j\>{\mathrm{\α}}_i{\mathrm{\α}}_j-\underset{j=1}{\overset{l}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_j\]\\ s.t.& \underset{i=1}{\overset{l}{\Σ}}{y}_i{\mathrm{\α}}_i=0,\\ & 0\≤{\mathrm{\α}}_i\≤C,i=1,\mathrm{...},l.\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，<x_i,x_j>为两个n维样本数据x_i和x_j的内积，即<x_i,x_j>＝x_i·x_j；α_i为引入的拉格朗日系数，C是一个正常数，称为惩罚因子，用来权衡最大化分类间隔和最小误差；

解式(1)得到最终的决策函数，即支持向量机模型y为：

$y=sgn\&lsqb;\underset{i=1}{\overset{l}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_i^{*}{y}_i\&lt;x_i,x_0\&gt;+b^{*}\&rsqb;$

其中，α_i^*和b^*通过(1)式求解；α_i^*为使min后的函数值最小的α_i的取值；选取正的支持向量x_j，则这种情况下x_i与x₀的内积<x_i,x₀>视为核函数K(x_i,x₀)；

当样本数据线性不可分时，支持向量机通过引入核函数K将样本数据映射到高维特征空间，然后在高维特征空间内进行分类；将其最优分类超平面的求解问题转化为求解如下二次规划问题：

$\left\{\begin{array}{cc}\underset{{\mathrm{\&alpha;}}_i}{\min }& \&lsqb;\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{l}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{l}{\&Sigma;}}{y}_i{y}_{j}K(x_i,x_j){\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&alpha;}}_j-\underset{j=1}{\overset{l}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_j\&rsqb;\\ s.t.& \underset{i=1}{\overset{l}{\&Sigma;}}{y}_i{\mathrm{\&alpha;}}_i=0,\\ & 0\&le;{\mathrm{\&alpha;}}_i\&le;C,i=1,\mathrm{...},l\end{array}\right.---\left(2\right)$

由式(2)得到最终的决策函数，即支持向量机模型y为：

$y=sgn\&lsqb;\underset{i=1}{\overset{l}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_i^{*}{y}_{i}K(x_i,x_0)+b^{*}\&rsqb;$

其中，α_i^*和b^*通过(2)式求解；α_i^*为使得min后函数值最小的α_i的取值；选取正的支持向量x_j，则