[发明专利]一种基于谱有限元的矩形板振动模态计算方法

说明书

本发明公开了一种基于谱有限元的矩形板振动模态计算方法，包括以下步骤：基于能量函数变分原理得到板振动的边界值问题模型，再基于变量分离方法得到两个方向的自由振动方程；确定矩形板两个方向的边界条件，在预设定的模态阶数下采用不同方向相互迭代来计算振动频率和振型，直至两个方向计算得到的振动频率误差在某个指定范围时停止；利用最终得到的两个方向的振动模态进行叠加得到矩形板振动模态。本发明针对多种组合边界条件进行板振动模态的计算，并考虑板内任意位置点两个方向的转角对板振动模态计算效果的影响，得到以振幅和两个转角为变量的振动方程，计算出来的结果更加准确，具有实用性广、方便应用的优点。

技术领域

本发明涉及一种基于谱有限元的矩形板振动模态计算方法。

背景技术

板结构在工程应用中占有非常重要的地位，其在航空、土木、电子工程中均有广泛的应用。对于板结构进行振动分析是工程应用设计中的关键，也是振动响应分析的基础和重要组成部分。

针对板结构的自由振动模态计算的问题，众多学者已经开展了卓有成效的研究。Y.Xiang针对一边带有简支边界条件的阶梯矩形Mindlin板采用域分解计算方法对其振动频率进行了计算，得到其分析解。Yufeng Xing利用直接分离变量的方法获得了矩形Mindlin板自由振动闭环形式的解。J.M.Lee基于铁木辛柯梁函数采用Kantorovich方法获得了Mindlin板特征函数，利用迭代法对矩形均质板进行了自由振动分析。Gang Wang对板的自由振动问题和振动模态计算问题进行了一系列的研究，主要有采用Kantorovich–Krylov变分方法针对矩形板的板内振动模态，弯曲振动问题进行了研究，也采用谱有限元法对阶梯板的自由振动问题进行了研究，但是其在计算过程中并没有考虑板中任意一点两个方向剪切角的影响，针对相对较厚的板进行计算时精度有待提高。M.Boscolo采用一阶剪切理论得到板动态刚度元对矩形板的自由振动进行了准确分析，然而此方法只考虑了矩形板某对边是简支边界条件的情况，尚未考虑应用到矩形板具有其他边界条件的情形。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供一种准确性高、实用性强的基于谱有限元的矩形板振动模态计算方法。

本发明解决上述问题的技术方案是：一种基于谱有限元的矩形板振动模态计算方法，包括以下步骤：

步骤一：基于能量函数变分原理得到板振动的边界值问题模型，再基于变量分离方法得到两个方向的自由振动方程；

步骤二：确定矩形板两个方向的边界条件，在预设定的模态阶数下采用不同方向相互迭代来计算振动频率和振型，直至两个方向计算得到的振动频率误差在某个指定范围时停止；

步骤三：利用最终得到的两个方向的振动模态进行叠加得到矩形板振动模态。

上述基于谱有限元的矩形板振动模态计算方法，所述步骤一具体步骤为

建立矩形板直角坐标系(x,y,z)，分别定义x,y,z三个方向的位移多元函数u(x,y,t)，v(x,y,t)，w(x,y,t)如下:

u(x,y,t)＝zθ_y(x,y,t)；

v(x,y,t)＝-zθ_x(x,y,t)；

w(x,y,t)＝w₀(x,y,t)；

其中w₀(x,y,t)表示板(x,y)位置在z方向t时刻的振动幅值，θ_x表示板(x,y)位置在t时刻绕x轴的旋转角，θ_y表示板(x,y)位置在t时刻绕y轴的旋转角；

定义能量函数：

Π＝U+T，