[发明专利]线性约束最小方差对角加载的稳健频率不变波束形成方法

权利要求书

1.一种线性约束最小方差对角加载的稳健频率不变波束形成方法，其特征在于，麦克风阵列的接收信号x(k)经过宽带波束形成器得到其输出信号y(k)：y(k)＝w^Hx(k)；其中，上标H表示共轭转置，w是宽带波束形成器的权向量，w＝[w₁₁,…,w_M1,…,w_1L,…,w_ML]^T，w_ML表示第M个麦克风通道第L个权系数，上标T表示转置，k表示时间序列；x(k)＝[x₁₁(k),…,x_M1(k),…,x_1L(k),…,x_ML(k)]^T，x_ML(k)表示第M个麦克风通道第L个接收信号；

宽带波束形成器的权向量w为：

w＝(R_xx+αR_PS+λεI)^-1C(C^H(R_xx+αR_PS+λεI)^-1C)^-1F；

其中，R_xx＝E[x(k)x^T(k)]为麦克风阵列接收信号x(k)的自相关矩阵；I是单位矩阵且I的维数与R_xx的维数相同；C＝[d(f₀,θ),d(f₁,θ),…d(f_n,θ),…d(f_N-1,θ)]为ML×N维约束矩阵，f_n为第n个频率，表示频率为f_n、场点角度θ时的麦克风阵列响应矢量，0≤n≤N-1，N是频率个数，a(f_n,θ)表示为频率为f_n、场点角度θ时的空时二维导向矢量，D₀(f_n)表示频率为f_n时麦克风阵列的延迟函数矢量，表示矩阵的Kronecker积；F为N×1约束值矢量，且e是自然底数，f_s是采样频率；α是矩阵加权系数且是正常数，R_PS为阵列空间响应偏差函数的平衡矩阵，λ是对角加载值，ε是正数；

所述宽带波束形成器的权向量w的获取步骤如下：

步骤a)：将线性约束最小方差波束形成设计问题表示为：其中，min表示取最小值，s.t.表示约束条件；

步骤b)：将空间响应偏差函数SRV引入到步骤a)所述的线性约束最小方差波束形成设计问题中，得到线性约束最小方差宽带频率不变波束形成设计问题为

minwwH(Rxx+αRPS)ws.t.CHw=F,]]>

将该线性约束最小方差宽带频率不变波束形成设计问题转换为二阶锥规划问题，然后采用已有的内点方法求解；

其中，所述空间响应偏差函数SRV为

SRV=Σn=0N-1Σq=0Q-1|wHd(fn,θq)-wHd(fref,θq)|2,]]>

进一步表示为

SRV＝w^HR_PSw＝w^H[(1-β)R_P+βR_S]w；

式中，0≤q≤Q-1，Q表示场中选取的场点数；f_ref表示参考频率；θ_q是场中第q个场点到坐标原点的角度；d(f_n,θ_q)为场中频率为f_n、场点角度为θ_q时的阵列响应矢量，d(f_ref,θ_q)为场中参考频率f_ref、场点角度为θ_q时的参考阵列响应矢量；当波束形成具有频率不变的空时二维响应时，SRV为零，此时信号无失真输出；R_PS＝(1-β)R_P+βR_S为阵列空间响应偏差函数的平衡矩阵，其中,β是平衡频率不变性与阻带衰减的参数，0＜β＜1，R_P是频率为f_n、场点角度为θ_q时的阵列响应矢量d(f_n,θ_q)与参考频率f_ref、场点角度为θ_q时的参考阵列响应矢量d(f_ref,θ_q)间偏差矢量的矩阵，即

R_P＝(d(f_n,θ_q)-d(f_ref,θ_q))^H(d(f_n,θ_q)-d(f_ref,θ_q))，

R_S是参考频率f_ref、场点角度为θ_q时的参考阵列响应矢量d(f_ref,θ_q)的矩阵，且

R_S＝d^H(f_ref,θ_q)d(f_ref,θ_q)；

步骤c)：在存在失配误差的情况下，将对角加载方法引入到步骤b)所述的线性约束最小方差宽带频率不变波束形成设计问题中，得到线性约束最小方差对角加载的稳健频率不变波束形成设计问题为

minwwH(Rxx+αRPS)ws.t.CHw=F,ϵwHw≤ζ,]]>

其中，ζ是约束值，ζ≥1/M；

步骤d)：由步骤c所得到的线性约束最小方差对角加载的稳健频率不变波束形成设计问题，按拉格朗日乘子法定义确定权向量w的拉格朗日函数，即

L(w,λ,μ)＝w^H(R_xx+αR_PS)w+λ(εw^Hw-ζ)+μ^H(C^Hw-F)

其中，μ是N×1维向量；

步骤e)由步骤d所得的拉格朗日函数对L(w,λ,μ)的w^H求导，并且令导数为0_ML×1，得

(R_xx+αR_PS)w+λεw+Cμ＝0

进一步得权向量w为

w＝(R_xx+αR_PS+λεI)^-1Cμ

由约束条件C^Hw＝F和式(R_xx+αR_PS)w+λw+Cμ＝0，解之得

μ＝(C^H(R_xx+αR_PS+λεI)^-1C)^-1F

将μ的表达式代入式w＝(R_xx+αR_PS+λεI)^-1Cμ，得权向量w为

w＝(R_xx+αR_PS+λεI)^-1C(C^H(R_xx+αR_PS+λεI)^-1C)^-1F。