[发明专利]一种具有旋转激励的平移振荡装置的动态周期性轨迹控制方法

说明书

技术领域

本发明涉及平移振荡装置周期性运动控制技术领域，特别是涉及一种具有单一旋转激励二自由度的欠驱动机械系统动态周期性轨迹控制方法。

背景技术

在机器人、航空航天和交通运输等领域存在欠驱动机械系统的应用，所谓欠驱动机械系统是指系统自由度的数量多于系统独立控制输入量的一类非线性机械系统。欠驱动机械系统的表达形式广泛，表达式不具有统一性，很难确立完全适用的控制理论。因此在实际中，针对欠驱动系统的运动控制研究大都集中在某一类系统中，而具有旋转激励的平移振荡装置是欠驱动机械系统的基准系统。该装置特点为具有二个运动自由度与单一旋转控制输入量，由于驱动装置的减少可以减轻系统重量、减少能源消耗、提高系统可靠性，但系统驱动的减少导致控制变得复杂，因而针对此类欠驱动机械系统的基准系统分析和控制是兼具实用性和趣味性的挑战。

在具有旋转激励的一维平移振荡装置的控制实践中，所实现的目标分为两种：平衡点的镇定控制和特殊轨迹的跟踪控制。目前多数控制方法集中在平衡点的镇定控制问题上，针对特殊轨迹的跟踪控制方面得到的研究尚少，并且周期性轨迹跟踪控制这样新颖的控制目标暂未在具有旋转激励平移振荡装置中普遍使用。

发明内容

本发明的目的是为解决现有的旋转激励的平移振荡装置不能实现动态周期性轨迹运动控制的问题，提供该装置的动态周期性轨迹控制方法。

本发明所述的具有旋转激励的平移振荡装置的动态周期性轨迹控制方法，包括如下步骤：

S1：获得具有旋转激励的一维平移振荡装置的动态周期性轨迹：

动态周期性轨迹包括小车位移x的动态周期性目标轨迹和小球转角θ的动态周期性目标轨迹分别如式(1)和式(2)所示：

其中，t＞t₀，t₀表示小车位移x与小球转角θ达到动态周期性目标轨迹与所 需的最小时间，x_d表示小车位移x达到动态周期性目标轨迹时的振幅，k表示弹簧的劲度系数，M表示小车的质量，m表示小球的质量，表示小车位移x达到周期性目标轨迹时的初相角；

S2：构造可达到动态周期性目标轨迹的Lyapunov函数V：

构造含装置总能量误差项e_E、小球转角误差项e_θ、小球转角速度的Lyapunov函数V，如式(3)所示：

其中e_E＝E-E_d，k₁、k₂、k₃表示控制参数，且k₁、k₂、k₃均大于0， 表示本发明方法下达到动态周期性轨迹装置的目标能量值，表示该装置的总能量，表示小车速度，r表示小球旋转半径，I表示小球的转动惯量；

S3：构造基于Lyapunov函数V的装置的控制转矩：

对Lyapunov函数V求导后得到式(4)：

其中，为小球转角加速度，τ为输入转矩；

令导函数中：

反解求出输入转矩τ为：

其中，k₄表示控制参数，且k₄大于0，Δ＝(M+m)(mr²+I)-(mrcosθ)²， 输入转矩τ作为旋转激励作用于平移振荡装置以实现该装置动态周期性轨迹控制。

本发明的有益效果在于：

1、本发明提出的控制方法仅通过少许装置物理参数和控制参数可将所述装置自由度带入动态周期性目标轨迹，具有控制方法简单高效的特点。

2、本发明所提出的动态周期性轨迹控制也是一个典型非线性周期运动控制目标， 通过单一旋转激励可间接控制耦合自由度的周期性运动轨迹，可广泛应用于欠驱动机械系统控制的科研和教学场合。

附图说明

图1为本发明的具有旋转激励的平移振荡装置的结构图；

图2为本发明方法控制物理参数如表1所示装置的控制结果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

本发明所述的具有旋转激励的平移振荡装置的动态周期性轨迹控制方法，包括如下步骤：

S1：获得具有旋转激励的一维平移振荡装置的动态周期性轨迹：