[发明专利]一种远程火箭发射初态误差传播估计方法

权利要求书

1.一种远程火箭发射初态误差传播估计方法，其特征在于，一种远程火箭发射初态误差传播估计方法具体是按照以下步骤进行的：

步骤一、建立动力学摄动方程；具体过程为：

设标称发射坐标系为o₁-x₁y₁z₁，o₁为标称发射坐标系原点，x₁为标称发射坐标系x轴，y₁为标称发射坐标系y轴，z₁为标称发射坐标系z轴，实际发射坐标系为o₂-x₂y₂z₂，o₂为实际发射坐标系原点，x₂为实际发射坐标系x轴，y₂为实际发射坐标系y轴，z₂为实际发射坐标系z轴；

标称发射坐标系和实际发射坐标系的差别反映了发射初态误差，发射初态误差包括初始定位误差和初始定向误差，其中，初始定位误差为大地经度偏差Δλ₀、大地纬度偏差ΔB₀和高程偏差ΔH₀，初始定向误差为垂线偏差子午方向分量ξ、垂线偏差卯酉方向分量η和发射方位角偏差ΔA₀；将实际发射坐标系动力学方程与标称发射坐标系动力学方程作差后，得到动力学摄动方程在标称发射坐标系o₁-x₁y₁z₁中的表达式为

式中，为正常引力加速度偏差，为推力加速度偏差，为气动力加速度偏差，为科氏加速度偏差，为离心加速度偏差，为速度偏差对时间的导数，为位置偏差对时间的导数，为速度偏差向量；

和为发射初态误差Δλ₀、ΔB₀、ΔH₀、ξ、η、ΔA₀的函数，因此有

式中，为标称发射坐标系o₁-x₁y₁z₁中的位置向量；为标称发射坐标系o₁-x₁y₁z₁中的速度向量；为正常引力加速度向量；为位置偏差向量；λ₀为发射点大地经度；Δλ₀为发射点大地经度偏差；B₀为发射点大地纬度；ΔB₀为发射点大地纬度偏差；H₀为发射点高程；ΔH₀为发射点高程偏差；A₀为发射方位角；ΔA₀为发射方位角偏差；ξ为垂线偏差子午方向分量；η为垂线偏差卯酉方向分量；为科氏加速度向量；为标称发射坐标系o₁-x₁y₁z₁中速度向量；为速度偏差向量；为离心加速度向量；

步骤二：根据步骤一得出的动力学摄动方程，求解远程火箭推力加速度偏差、远程火箭气动加速度偏差、远程火箭正常引力加速度偏差、远程火箭科氏加速度偏差和远程火箭离心加速度偏差；具体过程为：

(1)远程火箭推力加速度偏差和远程火箭气动加速度偏差

为发射初态误差向量的函数，T为转置，可表示成

式中，ΔΓ₂₁为实际发射坐标系o₂-x₂y₂z₂到标称发射坐标系o₁-x₁y₁z₁的转换矩阵偏差；为推力加速度向量；为气动加速度向量；为发射初态误差向量；G_D为引起推力加速度偏差、气动加速度偏差的传递矩阵，分别表示为的函数；的表达式为

式中，为的转置矩阵，a_Px、a_Py、a_Pz分别为的三个方向分量；

式中，为的转置矩阵，a_Rx、a_Ry、a_Rz分别为的三个方向分量；

(2)远程火箭正常引力加速度偏差

正常引力加速度在标称地面发射坐标系中的矢量形式为

式中，为标称发射坐标系中的位置向量；为地心指向标称发射点的向量；为地球自转角速度向量；ω_e为地球自转角速度大小；r为导弹所处的地心距大小，g_r为引力加速度沿导弹地心矢径方向的分量；g_ω为引力加速度沿地球自转角速度方向的分量；

其中，

式中：μ为地球引力常数；a_e为地球长半轴，为a_e＝6378137m；J为地球扁率修正项，J₂为带谐系数，为1.08263×10^-3；φ为当前点的地心纬度；为导弹地心距矢量，为sinφ为的函数，用f表示：

和的表达式为

式中，为发射点地心矢径在地心固联坐标系中的向量；N₀为酉半径；e²为第二偏心率，e²＝6.7395018×10^-3；G_E为地心固联坐标系到发射坐标系的转换矩阵；

式(7)中酉半径N₀的表达式为

取N₀的一阶近似，则N₀的高阶项为

结合式(5)至式(8)，可得正常引力加速度向量是λ₀、B₀、H₀、A₀、的函数，下面求解对各项的偏导数表达式；

1)

对中求偏导数为：

式中，为对的偏导数，I₃为一个三维的单位阵，为r对的偏导数；

其中，

式中，μ为地球引力常数，μ＝3.9860047×10¹⁴；

忽略J项的影响，此时有

定义弹道角速度n_b为

则将公式(11)进一步简化整理为

2)

对中λ₀求偏导数为

式中

其中

将公式(18)至(20)代入(17)，结合(14)，得到

3)

对中B₀求偏导数为

式中，

其中

将(23)-(26)代入(22)，并结合(14)，得到

4)

对中H₀求偏导数为

式中

将(29)代入(28)，并结合(14)，得到

5)

对中A₀求偏导数为

式中

将(32)、(33)代入(31)，并结合(14)，得到

6)

对中ξ求偏导数为

7)

对中ηA₀求偏导数为

因此，将1)～7)中各偏导数矩阵的表达式代入(2)中的即可得到正常引力加速度偏差的表达式；

(3)远程火箭科氏加速度偏差

科氏加速度向量为

式中，为标称发射坐标系中的速度向量，ω_e^×为的反对称矩阵，即

式中，ω_ex、ω_ey、ω_ez分别为的三个坐标分量；

其中，

另外，对ξ的偏导数为

将(39)至(41)各偏导数矩阵代入(2)中即可得到科氏加速度偏差的表达式；

(4)远程火箭离心加速度向量为

式中，为相对速度向量；

由于因此，对偏导数为

对λ₀偏导数为

对B₀偏导数为

对H₀偏导数为

对A₀偏导数为

对ξ的偏导数为

对η的偏导数为

将(43)至(49)中各偏导数矩阵代入(2)中即可得到离心加速度偏差的表达；

步骤三、根据步骤一得出的动力学摄动方程和步骤二中得出的远程火箭推力加速度偏差、远程火箭气动加速度偏差、远程火箭正常引力加速度偏差、远程火箭科氏加速度偏差和远程火箭离心加速度偏差，得到远程火箭发射初态误差引起关机点位置偏差、速度偏差的近似解析解以及落点纵向偏差、横向偏差的近似解析解；具体过程为：

将公式(1)、(2)进行整理，写出状态方程的形式为

式中，G_v为速度偏导数矩阵，G_ρ为位置偏导数矩阵，0_3×3为一个3×3零矩阵，G_Δ为发射初态误差偏导数矩阵，0_3×6为一个3×6的零矩阵，为发射初态误差向量；

其中

系统状态的初始值为

式中，为初始速度向量，为初始位置向量，L_ρ0为引起初始位置误差的转换矩阵，L_ρ0表达式为

式中，R_e为地球平均半径，R_e＝6371004m；

根据微分方程理论，公式(50)的解为

式中，为关机点速度偏差向量，为关机点位置偏差向量，Φ(t_k)为发射时刻到关机点时刻t_k的状态转移矩阵，Φ(t_k,τ)为某时刻τ到关机点时刻t_k的状态转移矩阵，t_k为关机点时刻，τ为飞行中某时刻；

记

式中，C_A为发射初态误差引起的关机点速度偏差和位置偏差传播矩阵，C_Δ为G_Δ引起的关机点速度偏差和位置偏差传播矩阵，C_aP为推力加速度偏差引起的关机点速度偏差和位置偏差传播矩阵，C_aR为气动加速度偏差引起的关机单速度偏差和位置偏差传播矩阵；

远程火箭发射初态误差引起关机点速度偏差和位置偏差近似解析解为

公式(58)即在标称发射坐标系中建立了发射初态误差引起的关机点速度偏差和位置偏差

设主动段关机点在标称发射坐标系的状态量为则状态偏差量为因此，落点纵向偏差ΔL和横向偏差ΔZ与的关系为

式中，ΔL为落点纵向偏差，ΔZ为落点横向偏差，为关机点状态偏差量，T为转置，L为纵向射程，为关机点状态向量，Z为横向射程，C_X为关机点状态偏差引起落点纵向偏差和横向偏差的传播矩阵，为纵向偏差对关机点状态偏差的偏导数，为横向偏差对关机点状态偏差的偏导数；

因此，远程火箭发射初态误差引起落点纵向偏差ΔL和横向偏差ΔZ的近似解析解为

式中，C_T为发射初态误差引起落点纵向偏差ΔL和横向偏差ΔZ的传播矩阵。