[发明专利]一种精确求解实数格逐次最小量问题的方法及系统

说明书

本发明提供了一种精确求解实数格逐次最小量问题的方法及系统。本发明的有益效果是：本发明精确求解实数格逐次最小量问题的方法当应用到MIMO无线通信系统的迫整线性接收机中时，这个方法能够找到最优的系数矩阵，从而确保迫整线性接收机能够获得最好的接收性能。与现有的精确求解方法相比，本发明的方法避免了穷举，并且通过子算法Initialization对球解码搜索过程中找到的中间结果进行了充分地利用，因此本发明的方法能够极大地降低计算复杂度和对存储的要求，因此是一种更加实际可行的算法。

技术领域

本发明涉及通信技术领域，尤其涉及一种精确求解实数格逐次最小量问题的方法及系统。

背景技术

格(lattice)理论是几何数论中的经典研究领域。近年来，格理论在多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)无线通信系统中得到了广泛的应用，例如用球解码(Sphere Decoding,SD)算法来实现极大似然接收，用格基规约(Lattice basisReduction,LR)算法来提高线性接收机和连续干扰消除(Successive InterferenceCancellation,SIC)接收机的接收性能，等等。最近针对MIMO系统，有学者提出了一种新型的迫整(Integer-Forcing，IF)线性接收机，并且证明了这种接收机可以获得比现有其他的线性接收机、甚至是SIC接收机都好的接收性能。在迫整线性接收机的实施过程中，需要根据当前的信道状况和系统状态选择系数矩阵。现有研究已经证明，当以最大化系统可达传输速率为目标时，最优的系数矩阵需要通过解决最短独立向量组问题(shortestindependent vectors problem,SIVP)或逐次最小量问题(successive minima problem,SMP)来获得。

一.格理论的相关背景知识：

一个m维实数域()上的格是一组线性独立的基向量{g₁,...,g_m}的全体整数系数线性组合的集合，记为：

我们把矩阵叫做这个格的一个基或者一个生成矩阵。的任意一个向量都能够用一个线性方程唯一表示：v＝Gu，其中是v的系数向量，上标(·)^T表示转置。如果得到G的QR分解：G＝QR，其中Q是一个正交矩阵，R是一个对角元素为正的上三角阵，我们说和是等价的，因为前者可以认为是后者通过在空间中旋转得到的。

逐次最小量(successive minima)：格的第k(1≤k≤m)个逐次最小量λ_k定义为以原点为球心，包含k个线性独立的格向量的最小闭球的半径，即：

其中代表的是在上的以原点为球心，以r为半径的闭球，span(·)代表的是由括号中包含的向量所张成的线性空间。

逐次最小量问题(SMP)：给定一个m维格SMP要求寻找一组线性独立的向量{v₁,v₂,...,v_m}使得||v_k||＝λ_k，1≤k≤m。||v_k||表示的是v_k的长度。

最短独立向量组问题(SIVP)：给定一个m维格SIVP要求寻找一组线性独立的向量{v₁,v₂,...,v_m}使得||v_k||≤λ_m，1≤k≤m。

对于任意一个格这两个问题的精确解都一定存在，并且从二者的定义中可以看到SMP的精确解一定也是SIVP的精确解。

二.迫整线性接收机：